Finite Group Databasebeta

← #249217

Subgroups — #249217

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29639C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C212yesmaximal
5#9921C214yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9022C212yesmaximal, complemented
8#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#481C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2720—24no—
15#2711—24no—
16#2642—28no—
17#2618C2212yes—
18#2591—21no—
19#2501—21no—
20#2406—21no—
21#2406—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#400—21no—
24C2×#400C2212yes—
25C2×#400C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2058—24no—
31#2023—24no—
32#1824C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1616—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—21no—
41#537—24no—
42#537—42no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×#125—24no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—42no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#481—28no—
66#481—44no—
67C2×#106—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#400—22no—
71#400—28no—
72#400—28no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400D418yes—
77#399—24no—
78#398—22no—
79#396—24no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#391—28no—
87#391—28no—
88#390—22no—
89#390D414yes—
90#389D414yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#381—21no—
100#380C2312yes—
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—24no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—84no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—42no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—416no—
138#125—416no—
139#123—84no—
140#123—84no—
141C22⋊Q8—48no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—48no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42C2×D414yes—
190#106—48no—
191#102—48no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194#95—24no—
195#95—28no—
196#95—28no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—28no—
202#95—28no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95C2×D414yes—
207C24—22no—
208C24C22×D411yescharacteristic
209#41—88no—
210#41—88no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—48no—
213C2×Q8—416no—
214C2×Q8—88no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—84no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
269C2×C8—48no—
270C2×C8—44no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—28no—
293C42—48no—
294C42—82no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303C23C2×#12011yescharacteristic
304C23#53411yescharacteristic
305C23#57714yes—
306Q8—816no—
307Q8—84no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—162no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#45414yes—
356C2×C4D4214yes—
357C8—84no—
358C22—28no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#240311yescharacteristic
369C22#300912yes—
370C22#301012yes—
371C22C2×#45412yes—
372C22#302812yes—
373C22#320012yes—
374C4—24no—
375C4—24no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—84no—
380C4—84no—
381C4—81no—
382C4—84no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—162no—
388C2#1844114yes—
389C2#2390511yescharacteristic
390C2#2391011yescharacteristic
391C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2642C2semidirect
3. #29639C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9022C2semidirect
8. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
C2×#26422
#296392
C2×#16162
#99212
#91492
#90222
#83062