Finite Group Databasebeta

← #249219

Subgroups — #249219

Order 512.

1877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2656C211yesmaximal, characteristic
3#29598C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9143C212yesmaximal, complemented
9#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C2×#484C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19#2848C2212yes—
20#2681—24no—
21#2672—24no—
22#2656—24no—
23#2656—24no—
24#2626C2212yes—
25#2583—21no—
26#2435—21no—
27#2405—21no—
28#2405—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#399C2211yescharacteristic
31C2×#399C2211yescharacteristic
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34C2×#392C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#2033—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61#543—22no—
62#543—22no—
63#543—42no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—28no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—48no—
83C2×#121—48no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#484—24no—
97#484—42no—
98#450—24no—
99#450—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#399—28no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#399D414yes—
113#398—22no—
114#396—24no—
115#395—22no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#393—22no—
120#392—28no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392D414yes—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#388—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—24no—
133#380D414yescomplemented
134#380C2312yes—
135#379—21no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208#124—84no—
209#123—84no—
210#123—84no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—84no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#121—432no—
227#121—432no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—22no—
277#107—44no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280#102—84no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—84no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95C2×D412yes—
294#95C2×D412yes—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24#12012yes—
324C24#12012yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—816no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415SD16—88no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#45314yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#53411yescharacteristic
517C23#57712yes—
518C23#57812yes—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—162no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527D4—816no—
528D4—816no—
529D4—88no—
530D4—816no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—28no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22#240311yescharacteristic
615C22#300911yescharacteristic
616C22#301111yescharacteristic
617C22#301312yes—
618C22C2×#45312yes—
619C22#302612yes—
620C22#320112yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—44no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#1842014yes—
640C2#2390311yescharacteristic
641C2#2390611yescharacteristic
642C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2656C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36718C2semidirect
3. #29598C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8307C2semidirect
70. C2×C22⋊Q8D4semidirect
133. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
C2×#26562
#295982
C2×#16142
C2×#15962
#99282
#99222
#91432
#90242
#90202
#83072