Finite Group Databasebeta

← #249220

Subgroups — #249220

Order 512.

1487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
3#29599C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9143C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2681—24no—
19#2672—24no—
20#2639—24no—
21#2639—24no—
22#2626C2212yes—
23#2583—21no—
24#2435—21no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27C2×#400—21no—
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#397C2211yescharacteristic
30C2×#394—21no—
31C2×#393C2211yescharacteristic
32C2×#393C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#2035—24no—
38#2001—24no—
39#1823C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1608—24no—
43#1602—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8D414yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88#483—24no—
89#483—42no—
90#451—24no—
91#451—42no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—28no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397D414yes—
106#396—24no—
107#395—22no—
108#394—28no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393D414yes—
117#390—22no—
118#389—24no—
119#388—24no—
120#386—28no—
121#386—28no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#380D414yes—
128#380C2312yes—
129#379—21no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#124—84no—
194#123—84no—
195#123—84no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—84no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—22no—
259#106—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—84no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—84no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—24no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24#12012yes—
301C24#12012yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—816no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383Q16—88no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—82no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#45514yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#57712yes—
468C23#57812yes—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—84no—
474Q8—162no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4D4212yes—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—28no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—48no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—84no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22#240311yescharacteristic
558C22#300911yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22#301312yes—
561C22C2×#45512yes—
562C22#302612yes—
563C22#320112yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—44no—
580C2—82no—
581C2—161no—
582C2#1842114yes—
583C2#2390311yescharacteristic
584C2#2390711yescharacteristic
585C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29599C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
C2×#26392
#295992
C2×#16082
C2×#16022
#99262
#99242
#91432
#90282
#90162
#83072