Finite Group Databasebeta

← #249222

Subgroups — #249222

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2664C211yesmaximal, characteristic
3#29643C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1608C211yesmaximal, characteristic
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9144C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic
10#9024C211yesmaximal, characteristic
11#8309C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2698—24no—
19#2689—24no—
20#2664—24no—
21#2664—24no—
22#2627C2212yes—
23#2583—21no—
24#2503—21no—
25#2483—21no—
26#2483—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#398—21no—
30C2×#398C2211yescharacteristic
31C2×#397C2211yescharacteristic
32C2×#396—21no—
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#389—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2059—24no—
38#2026—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1817C2212yes—
42#1614—24no—
43#1608—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#543—22no—
52#543—22no—
53#543—42no—
54C2×#126—22no—
55C2×#126—22no—
56C2×#126—24no—
57C2×#126—42no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#484—24no—
85#484—42no—
86#483—24no—
87#483—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—24no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#399D414yes—
100#398—22no—
101#398—28no—
102#398—24no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—24no—
106#397—24no—
107#397—22no—
108#397D414yes—
109#396—28no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#391—22no—
113#391D414yes—
114#389—24no—
115#389—28no—
116#389D414yes—
117#388—28no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#382—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380C2312yes—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#126—48no—
166#126—48no—
167#125—48no—
168#125—48no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42C2×D414yes—
244#107—44no—
245#106—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24#12012yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—82no—
375C42—84no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23#53411yescharacteristic
394C23#57712yes—
395C23#57812yes—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—162no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4D4212yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—162no—
469C22#240311yescharacteristic
470C22#300911yescharacteristic
471C22#301111yescharacteristic
472C22#301312yes—
473C22#301812yes—
474C22#302812yes—
475C22#320112yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—82no—
494C2#1844514yes—
495C2#2390511yescharacteristic
496C2#2390811yescharacteristic
497C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29643C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9144C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
C2×#26642
#296432
C2×#16142
C2×#16082
#99292
#99272
#91442
#90282
#90242
#83092