Finite Group Databasebeta

← #249223

Subgroups — #249223

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2662C211yesmaximal, characteristic
3#29626C212yesmaximal, complemented
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal
8#9144C212yesmaximal, complemented
9#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2721—24no—
19#2716—24no—
20#2662—24no—
21#2662—24no—
22#2626C2212yes—
23#2561—21no—
24#2502—21no—
25#2484—21no—
26#2482—21no—
27C2×#396—21no—
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#394—21no—
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2042—24no—
38#2015—24no—
39#1817C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1605—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—24no—
63C2×#126—42no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—42no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#451—24no—
89#451—42no—
90#450—24no—
91#450—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—24no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—28no—
106#396—24no—
107#395—22no—
108#395D414yes—
109#394—28no—
110#394—22no—
111#394D414yes—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391—22no—
119#391D414yescomplemented
120#390—28no—
121#389D414yescomplemented
122#388—24no—
123#388—28no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—22no—
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380C2312yes—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—84no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—84no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183#126—48no—
184#126—48no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—82no—
255C2×C42C2×D414yes—
256#103—44no—
257#103—84no—
258#102—44no—
259#102—84no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—816no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361Q16—88no—
362SD16—88no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C42—84no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#53411yescharacteristic
440C23#57712yes—
441C23#57812yes—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—84no—
447Q8—162no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—84no—
451D4—816no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4D4212yes—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—162no—
522C22—164no—
523C22—164no—
524C22#240311yescharacteristic
525C22#300911yescharacteristic
526C22#301111yescharacteristic
527C22#301312yes—
528C22#301812yes—
529C22#302712yes—
530C22#320112yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2#1843514yes—
550C2#2390411yescharacteristic
551C2#2390911yescharacteristic
552C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36962C2semidirect
3. #29626C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9924C2semidirect
8. #9144C2semidirect
9. #9018C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8309C2semidirect
119. #391D4semidirect
121. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
C2×#26622
#296262
C2×#16052
C2×#15992
#99242
#99222
#91442
#90182
#90142
#83092