Finite Group Databasebeta

← #249226

Subgroups — #249226

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
3#29599C212yesmaximal
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9143C212yesmaximal
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2690—24no—
19#2677—24no—
20#2659—24no—
21#2659—24no—
22#2627C2212yes—
23#2561—21no—
24#2484—21no—
25#2482—21no—
26#2434—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#395—21no—
31C2×#395C2211yescharacteristic
32C2×#395C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#2035—24no—
38#2001—24no—
39#1823C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1611—24no—
43#1605—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8D414yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#483—24no—
87#483—42no—
88#451—24no—
89#451—42no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—28no—
101#398—22no—
102#398—24no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398D414yes—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#395—28no—
110#395—24no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395D414yes—
116#393—22no—
117#391—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#385—24no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#380—28no—
128#380—28no—
129#380D414yes—
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—84no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—84no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—84no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251#106—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—84no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—84no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24#12012yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—216no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—816no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361Q16—88no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—44no—
399C42—82no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23#45614yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#53411yescharacteristic
419C23#57712yes—
420C23#57812yes—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—84no—
426Q8—88no—
427Q8—162no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—816no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4D4212yes—
484C2×C4D4212yes—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—28no—
495C22—44no—
496C22—48no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22#240311yescharacteristic
502C22#300911yescharacteristic
503C22#301111yescharacteristic
504C22#301312yes—
505C22C2×#45612yes—
506C22#302612yes—
507C22#320112yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—21no—
525C2—44no—
526C2#1842314yes—
527C2#2390311yescharacteristic
528C2#2391111yescharacteristic
529C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1611C2semidirect
5. C2×#1605C2semidirect
6. #9927C2semidirect
7. #9925C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
C2×#26592
#295992
C2×#16112
C2×#16052
#99272
#99252
#91432
#90262
#90142
#83082