Finite Group Databasebeta

← #249228

Subgroups — #249228

Order 512.

1927 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2657C211yesmaximal, characteristic
3#29625C212yesmaximal, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#9922C214yesmaximal, complemented
6#9145C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#450C2214yes—
15#2855C2212yes—
16#2700—24no—
17#2674—24no—
18#2657—28no—
19#2626C2212yes—
20#2561—21no—
21#2483—21no—
22#2434—21no—
23#2405—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#392C2212yes—
27C2×#392C2212yes—
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#2014—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1596—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4C2312yes—
46C22×SD16—24no—
47#543—24no—
48#543—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#127—28no—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—42no—
54C2×#127—48no—
55C2×#124—28no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124—48no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#450—28no—
75#450—44no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—28no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#399—22no—
80#397—22no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#395—24no—
84#394—24no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#392—28no—
88#392—28no—
89#392—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#392D418yes—
93#391—22no—
94#391D414yescomplemented
95#389D414yescomplemented
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#380C2312yes—
106#379—22no—
107#379—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109#376—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95C2312yes—
112#336—24no—
113#328—28no—
114#323—24no—
115#323—42no—
116C25—22no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C2×D414yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—88no—
161C22×C8—24no—
162C4⋊Q8—84no—
163#127—416no—
164#127—432no—
165#124—416no—
166#124—432no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4C2×D414yes—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—28no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D414yes—
212#102—48no—
213#102—88no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95C2×D414yes—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—24no—
228C24—21no—
229C24—24no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24#12012yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—832no—
283C2×D4—832no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317SD16—816no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—416no—
331C22⋊C4—416no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—216no—
342C42—28no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#53411yescharacteristic
388C23#57714yes—
389Q8—88no—
390Q8—84no—
391Q8—162no—
392D4—48no—
393D4—48no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—816no—
397D4—832no—
398D4—832no—
399D4—816no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—416no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#45314yes—
433C2×C4D4214yes—
434C8—84no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—28no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—84no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—168no—
460C22—168no—
461C22#240311yescharacteristic
462C22#300912yes—
463C22#301012yes—
464C22C2×#45312yes—
465C22#302712yes—
466C22#320012yes—
467C4—24no—
468C4—24no—
469C4—48no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—161no—
480C2—164no—
481C2#1842814yes—
482C2#2390411yescharacteristic
483C2#2390611yescharacteristic
484C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2657C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36966C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
5. #9922C2semidirect
6. #9145C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #8305C2semidirect
94. #391D4semidirect
95. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
C2×#26572
#296252
C2×#15962
#99222
#91452
#90202
#83052