Finite Group Databasebeta

← #249229

Subgroups — #249229

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
3#29641C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal, complemented
5#9926C214yesmaximal, complemented
6#9145C212yesmaximal, complemented
7#9028C212yesmaximal, complemented
8#8305C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#483C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2700—24no—
15#2674—24no—
16#2640—28no—
17#2626C2212yes—
18#2561—21no—
19#2483—21no—
20#2434—21no—
21#2405—21no—
22C2×#397C2212yes—
23C2×#397C2212yes—
24C2×#393—21no—
25C2×#393—21no—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2058—24no—
31#2024—24no—
32#1823C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1608—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×#124—24no—
49C2×#124—24no—
50C2×#124—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#483—28no—
68#483—44no—
69C2×#106—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#399—22no—
73#397—22no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#397D418yes—
79#396—24no—
80#395—24no—
81#394—24no—
82#393—22no—
83#393—28no—
84#393—28no—
85#393—22no—
86#391—28no—
87#391—22no—
88#391D414yes—
89#390—28no—
90#389D414yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#380C2312yes—
101#379—22no—
102#379—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#323—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—84no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—41no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—416no—
141C4⋊Q8—84no—
142#124—416no—
143#123—84no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4C2×D414yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42C2×D414yes—
195#106—48no—
196#103—48no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199#95—24no—
200#95—28no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—28no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95C2×D414yes—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—24no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—24no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24#12012yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—88no—
233C2×Q8—88no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—88no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—84no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—28no—
304C42—48no—
305C42—82no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—24no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—88no—
327C23—88no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23#53411yescharacteristic
333C23#57714yes—
334Q8—88no—
335Q8—84no—
336Q8—816no—
337Q8—162no—
338D4—88no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4#45514yes—
377C2×C4D4214yes—
378C8—84no—
379C22—28no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22#240311yescharacteristic
397C22#300912yes—
398C22#301012yes—
399C22C2×#45512yes—
400C22#302812yes—
401C22#320012yes—
402C4—24no—
403C4—24no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—84no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—82no—
415C2—161no—
416C2#1843814yes—
417C2#2390511yescharacteristic
418C2#2390711yescharacteristic
419C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29641C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. #9926C2semidirect
6. #9145C2semidirect
7. #9028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
C2×#26402
#296412
C2×#16082
#99262
#91452
#90282
#83052