Finite Group Databasebeta

← #249230

Subgroups — #249230

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2641C211yesmaximal, characteristic
3#29625C212yesmaximal
4C2×#1599C212yesmaximal, complemented
5#9923C214yesmaximal, complemented
6#9145C212yesmaximal, complemented
7#9018C212yesmaximal, complemented
8#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#450C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2719—24no—
15#2713—24no—
16#2641—28no—
17#2627C2212yes—
18#2583—21no—
19#2503—21no—
20#2484—21no—
21#2484—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#394C2212yes—
25C2×#394C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#2014—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1599—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2312yes—
42C22×SD16—24no—
43#544—24no—
44#544—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—42no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—42no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#450—28no—
69#450—44no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—28no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#400—22no—
74#400—24no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—24no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#394—28no—
84#394—28no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394D418yes—
89#391—22no—
90#391D414yes—
91#390—28no—
92#390—28no—
93#389—24no—
94#389D414yes—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#382—22no—
102#381—21no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#380C2312yes—
106C4×C22⋊C4—21no—
107#376—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C25—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C2×D414yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×SD16—48no—
140C2×SD16—88no—
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—48no—
143#127—416no—
144#125—416no—
145#125—48no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42C2×D414yes—
196#102—48no—
197#102—88no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95C2×D414yes—
213C24—24no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—84no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279SD16—816no—
280C2×C8—48no—
281C2×C8—44no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—88no—
302C22⋊C4—88no—
303C22⋊C4—88no—
304C42—28no—
305C42—48no—
306C42—44no—
307C42—82no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—88no—
320C23—88no—
321C23—88no—
322C23—88no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328C23C2×#12011yescharacteristic
329C23#53411yescharacteristic
330C23#57714yes—
331Q8—84no—
332Q8—162no—
333D4—48no—
334D4—48no—
335D4—88no—
336D4—816no—
337D4—816no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#45414yes—
377C2×C4D4214yes—
378C8—84no—
379C22—28no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—168no—
392C22—168no—
393C22#240311yescharacteristic
394C22#300912yes—
395C22#301012yes—
396C22C2×#45412yes—
397C22#302712yes—
398C22#320012yes—
399C4—24no—
400C4—24no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—84no—
405C4—84no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—164no—
413C2#1843214yes—
414C2#2390411yescharacteristic
415C2#2391011yescharacteristic
416C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36959C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #9923C2semidirect
6. #9145C2semidirect
7. #9018C2semidirect
8. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
C2×#26412
#296252
C2×#15992
#99232
#91452
#90182
#83062