Finite Group Databasebeta

← #249231

Subgroups — #249231

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic
3#29641C212yesmaximal
4C2×#1611C212yesmaximal
5#9927C214yesmaximal
6#9145C212yesmaximal
7#9026C212yesmaximal
8#8306C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#483C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2719—24no—
15#2713—24no—
16#2660—28no—
17#2627C2212yes—
18#2583—21no—
19#2503—21no—
20#2484—21no—
21#2484—21no—
22C2×#398C2212yes—
23C2×#398C2212yes—
24C2×#395—21no—
25C2×#395—21no—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2058—24no—
31#2024—24no—
32#1823C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1611—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×#125—24no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—42no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#483—28no—
66#483—44no—
67C2×#106—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#400—22no—
71#400—24no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#398D418yes—
82#395—22no—
83#395—28no—
84#395—28no—
85#395—22no—
86#391—22no—
87#391D414yes—
88#389—24no—
89#389D414yes—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—28no—
97#382—28no—
98#382—22no—
99#381—21no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380C2312yes—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—84no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—416no—
131C4⋊Q8—48no—
132#125—416no—
133#125—48no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—84no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—28no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D414yes—
187#106—48no—
188#103—48no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191#95—24no—
192#95—28no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—28no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95C2×D414yes—
206C24C22×D411yescharacteristic
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—88no—
212C2×Q8—88no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—88no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C8—48no—
256C2×C8—44no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—88no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—88no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C42—216no—
281C42—28no—
282C42—44no—
283C42—82no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287C23C2×#12011yescharacteristic
288C23#53411yescharacteristic
289C23#57714yes—
290Q8—84no—
291Q8—816no—
292Q8—162no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—28no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4#45614yes—
337C2×C4D4214yes—
338C8—84no—
339C22—28no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#240311yescharacteristic
345C22#300912yes—
346C22#301012yes—
347C22C2×#45612yes—
348C22#302812yes—
349C22#320012yes—
350C4—24no—
351C4—24no—
352C4—48no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—84no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—84no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2#1844214yes—
365C2#2390511yescharacteristic
366C2#2391111yescharacteristic
367C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
C2×#26602
#296412
C2×#16112
#99272
#91452
#90262
#83062