Finite Group Databasebeta

← #249233

Subgroups — #249233

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2663C211yesmaximal, characteristic
3#29597C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2687—24no—
19#2680—24no—
20#2663—24no—
21#2663—24no—
22#2627C2212yes—
23#2561—21no—
24#2502—21no—
25#2483—21no—
26#2405—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#397—21no—
30C2×#395C2211yescharacteristic
31C2×#394—21no—
32C2×#393C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#389—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2036—24no—
38#2001—24no—
39#1824C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1602—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55#543—22no—
56#543—22no—
57#543—42no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87#484—24no—
88#484—42no—
89#451—24no—
90#451—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399D414yes—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#397—22no—
106#397—28no—
107#397—24no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—28no—
112#394—24no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393D414yes—
116#391—22no—
117#389—28no—
118#388—24no—
119#388—28no—
120#388—24no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—22no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380D414yes—
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132#379—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—82no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—84no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#123—48no—
182#123—48no—
183#123—84no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—84no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—82no—
253#107—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—84no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—84no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24#12012yes—
289C24#12012yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362Q16—88no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—82no—
402C42—84no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#53411yescharacteristic
435C23#57812yes—
436C23#57812yes—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—84no—
442Q8—162no—
443D4—88no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4D4212yes—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—162no—
519C22#240311yescharacteristic
520C22#301111yescharacteristic
521C22#301111yescharacteristic
522C22#301112yes—
523C22#301812yes—
524C22#302612yes—
525C22#320212yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—84no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—82no—
543C2—82no—
544C2#1841714yes—
545C2#2390311yescharacteristic
546C2#2390811yescharacteristic
547C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29597C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #9016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
C2×#26632
#295972
C2×#16142
C2×#16022
#99292
#99252
#91462
#90242
#90162
#83042