Finite Group Databasebeta

← #249234

Subgroups — #249234

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
3#29627C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C212yesmaximal, complemented
5#9924C214yesmaximal, complemented
6#9145C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#8305C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#451C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2700—24no—
15#2674—24no—
16#2640—28no—
17#2626C2212yes—
18#2561—21no—
19#2483—21no—
20#2434—21no—
21#2405—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#393C2212yes—
25C2×#393C2212yes—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2043—24no—
31#2016—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1602—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×Q8C2312yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C22×Q16—24no—
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×#124—24no—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#451—28no—
69#451—44no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—28no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#399—22no—
74#397—22no—
75#397—28no—
76#397—28no—
77#397—24no—
78#396—24no—
79#395—24no—
80#394—24no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393—24no—
84#393—24no—
85#393—24no—
86#393D418yes—
87#391—28no—
88#391—22no—
89#391D414yes—
90#390—28no—
91#389D414yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380C2312yes—
102#379—22no—
103#379—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105#376—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#323—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—84no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D414yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×Q16—48no—
141C2×Q16—88no—
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—416no—
144C4⋊Q8—84no—
145#124—416no—
146#123—84no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4C2×D414yes—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—44no—
196C2×C42C2×D414yes—
197#103—48no—
198#103—88no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201#95—24no—
202#95—28no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—28no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95C2×D414yes—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—24no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—24no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24#12012yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—28no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—88no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—84no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282Q16—816no—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—44no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—84no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—28no—
309C42—48no—
310C42—82no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—88no—
332C23—88no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23#53411yescharacteristic
338C23#57814yes—
339Q8—48no—
340Q8—48no—
341Q8—88no—
342Q8—84no—
343Q8—88no—
344Q8—162no—
345D4—88no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#45514yes—
384C2×C4D4214yes—
385C8—84no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—28no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—84no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22#240311yescharacteristic
404C22#301112yes—
405C22#301112yes—
406C22C2×#45512yes—
407C22#302712yes—
408C22#320212yes—
409C4—24no—
410C4—24no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—84no—
414C4—84no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—84no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—82no—
422C2—161no—
423C2#1842914yes—
424C2#2390411yescharacteristic
425C2#2390711yescharacteristic
426C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29627C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. #9924C2semidirect
6. #9145C2semidirect
7. #9016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
C2×#26402
#296272
C2×#16022
#99242
#91452
#90162
#83052