Finite Group Databasebeta

← #249235

Subgroups — #249235

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
3#29642C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C212yesmaximal, complemented
5#9928C214yesmaximal, complemented
6#9145C212yesmaximal, complemented
7#9024C212yesmaximal, complemented
8#8305C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#484C2214yes—
15#2855C2212yes—
16#2700—24no—
17#2674—24no—
18#2658—28no—
19#2626C2212yes—
20#2561—21no—
21#2483—21no—
22#2434—21no—
23#2405—21no—
24C2×#399—21no—
25C2×#399—21no—
26C2×#399C2212yes—
27C2×#399C2212yes—
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2057—24no—
31#2024—24no—
32#1824C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1614—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—42no—
44C2×C4⋊Q8—28no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×C4⋊Q8—48no—
50C2×#124—28no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—42no—
54C2×#124—48no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#484—28no—
74#484—44no—
75C2×#107—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#399—28no—
79#399—28no—
80#399—22no—
81#399—24no—
82#399—24no—
83#399—24no—
84#399D418yes—
85#397—22no—
86#397—24no—
87#396—24no—
88#395—24no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391D414yes—
94#389D414yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#380C2312yes—
105#379—22no—
106#379—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—24no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95C2312yes—
111#340—28no—
112#336—24no—
113#328—28no—
114#323—24no—
115#323—42no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—416no—
144C4⋊Q8—432no—
145C4⋊Q8—84no—
146#124—416no—
147#124—432no—
148#123—84no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—48no—
167C2×C4⋊C4—48no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4C2×D414yes—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—28no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D414yes—
204#107—48no—
205#103—48no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95C2×D414yes—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—24no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—24no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24#12012yes—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—88no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—84no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C2×C8—48no—
287C2×C8—44no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—416no—
292C4⋊C4—416no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—416no—
304C22⋊C4—416no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—216no—
315C42—28no—
316C42—82no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23#53411yescharacteristic
344C23#57814yes—
345Q8—88no—
346Q8—84no—
347Q8—816no—
348Q8—162no—
349D4—88no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—416no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4#45314yes—
388C2×C4D4214yes—
389C8—84no—
390C22—28no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22#240311yescharacteristic
408C22#301112yes—
409C22#301112yes—
410C22C2×#45312yes—
411C22#302812yes—
412C22#320212yes—
413C4—24no—
414C4—24no—
415C4—48no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—84no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—82no—
426C2—161no—
427C2#1843914yes—
428C2#2390511yescharacteristic
429C2#2390611yescharacteristic
430C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29642C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. #9928C2semidirect
6. #9145C2semidirect
7. #9024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
C2×#26582
#296422
C2×#16142
#99282
#91452
#90242
#83052