Finite Group Databasebeta

← #249236

Subgroups — #249236

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic
3#29627C212yesmaximal
4C2×#1605C212yesmaximal
5#9925C214yesmaximal
6#9145C212yesmaximal
7#9014C212yesmaximal
8#8306C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#451C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2719—24no—
15#2713—24no—
16#2660—28no—
17#2627C2212yes—
18#2583—21no—
19#2503—21no—
20#2484—21no—
21#2484—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#398—21no—
24C2×#395C2212yes—
25C2×#395C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2043—24no—
31#2016—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1605—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8C2312yes—
40C22×Q16—24no—
41#544—24no—
42#544—42no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—42no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#451—28no—
67#451—44no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—28no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#400—22no—
72#400—24no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—28no—
77#398—28no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—24no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—24no—
84#395—24no—
85#395—24no—
86#395D418yes—
87#391—22no—
88#391D414yes—
89#389—24no—
90#389D414yes—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—28no—
98#382—28no—
99#382—22no—
100#381—21no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#380C2312yes—
104C4×C22⋊C4—21no—
105#376—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—84no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×Q16—48no—
131C2×Q16—88no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—416no—
134C4⋊Q8—48no—
135#125—416no—
136#125—48no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—84no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—28no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D414yes—
189#103—48no—
190#103—88no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193#95—24no—
194#95—28no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95C2×D414yes—
208C24C22×D411yescharacteristic
209C2×Q8—28no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—88no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
260Q16—816no—
261C2×C8—48no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—88no—
281C4⋊C4—88no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C42—216no—
286C42—28no—
287C42—44no—
288C42—82no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292C23C2×#12011yescharacteristic
293C23#53411yescharacteristic
294C23#57814yes—
295Q8—48no—
296Q8—48no—
297Q8—84no—
298Q8—88no—
299Q8—162no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—28no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—416no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4#45614yes—
344C2×C4D4214yes—
345C8—84no—
346C22—28no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22#240311yescharacteristic
352C22#301112yes—
353C22#301112yes—
354C22C2×#45612yes—
355C22#302712yes—
356C22#320212yes—
357C4—24no—
358C4—24no—
359C4—48no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—81no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2#1843314yes—
372C2#2390411yescharacteristic
373C2#2391111yescharacteristic
374C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
C2×#26602
#296272
C2×#16052
#99252
#91452
#90142
#83062