Finite Group Databasebeta

← #249237

Subgroups — #249237

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2642C211yesmaximal, characteristic
3#29642C212yesmaximal
4C2×#1617C212yesmaximal
5#9929C214yesmaximal
6#9145C212yesmaximal
7#9022C212yesmaximal
8#8306C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#484C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2719—24no—
15#2713—24no—
16#2642—28no—
17#2627C2212yes—
18#2583—21no—
19#2503—21no—
20#2484—21no—
21#2484—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#400—21no—
24C2×#400C2212yes—
25C2×#400C2212yes—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2057—24no—
31#2024—24no—
32#1824C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1617—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×#125—24no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—42no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#484—28no—
64#484—44no—
65C2×#107—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#400—28no—
69#400—28no—
70#400—22no—
71#400—24no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#400D418yes—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—24no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#391—28no—
85#391—28no—
86#391—22no—
87#391D414yes—
88#389—24no—
89#389D414yes—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#382—22no—
97#381—21no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#380C2312yes—
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—24no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—416no—
131C4⋊Q8—48no—
132#125—416no—
133#125—48no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—44no—
182C2×C42C2×D414yes—
183#107—48no—
184#103—48no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187#95—24no—
188#95—28no—
189#95—28no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—28no—
197#95—28no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95C2×D414yes—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—416no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—88no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—84no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
253C2×C8—48no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—84no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C42—28no—
277C42—48no—
278C42—44no—
279C42—82no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283C23C2×#12011yescharacteristic
284C23#53411yescharacteristic
285C23#57814yes—
286Q8—84no—
287Q8—816no—
288Q8—162no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#45414yes—
332C2×C4D4214yes—
333C8—84no—
334C22—28no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#240311yescharacteristic
340C22#301112yes—
341C22#301112yes—
342C22C2×#45412yes—
343C22#302812yes—
344C22#320212yes—
345C4—24no—
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—84no—
351C4—84no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—84no—
356C4—81no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2#1844314yes—
360C2#2390511yescharacteristic
361C2#2391011yescharacteristic
362C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
C2×#26422
#296422
C2×#16172
#99292
#91452
#90222
#83062