Finite Group Databasebeta

← #249238

Subgroups — #249238

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2663C211yesmaximal, characteristic
3#29597C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2694—24no—
19#2674—24no—
20#2663—24no—
21#2663—24no—
22#2626C2212yes—
23#2583—21no—
24#2482—21no—
25#2482—21no—
26#2435—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#397—21no—
30C2×#395C2211yescharacteristic
31C2×#394—21no—
32C2×#393C2211yescharacteristic
33#2313C2211yescharacteristic
34C2×#389—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2036—24no—
38#2001—24no—
39#1824C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1617—24no—
43#1605—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87#484—24no—
88#484—42no—
89#451—24no—
90#451—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400D414yes—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#397—28no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395D414yes—
113#394—28no—
114#394—24no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#390—22no—
119#389—24no—
120#389—28no—
121#388—28no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—24no—
128#381—21no—
129#380D414yes—
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—82no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—84no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#124—84no—
184#123—48no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—84no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—82no—
253#107—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—84no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—84no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24#12012yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358Q16—88no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—44no—
399C42—84no—
400C42—82no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#53411yescharacteristic
433C23#57812yes—
434C23#57812yes—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—84no—
440Q8—162no—
441D4—88no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—84no—
514C22—162no—
515C22#240311yescharacteristic
516C22#301111yescharacteristic
517C22#301111yescharacteristic
518C22#301112yes—
519C22#301812yes—
520C22#302612yes—
521C22#320212yes—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—44no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2#1841714yes—
541C2#2390311yescharacteristic
542C2#2390911yescharacteristic
543C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29597C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1605C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9022C2semidirect
10. #9014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
C2×#26632
#295972
C2×#16172
C2×#16052
#99282
#99242
#91462
#90222
#90142
#83042