Finite Group Databasebeta

← #249240

Subgroups — #249240

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29622C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C212yesmaximal, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2726—22no—
20#2725—22no—
21#2707—22no—
22#2704—22no—
23#2641—28no—
24#2627C2211yescharacteristic
25#2618C2211yescharacteristic
26#2579—21no—
27#2486—21no—
28#2413—21no—
29#2413—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#394C2212yes—
33C2×#394C2212yes—
34#2316C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2014—22no—
41#2011—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1597—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2312yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—24no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—42no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#450—24no—
92#450—42no—
93#447—24no—
94#447—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#400—21no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—21no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—21no—
114#394—28no—
115#394—28no—
116#394—21no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#394D418yes—
121#391D412yes—
122#390—28no—
123#390—28no—
124#390D412yes—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389D412yes—
131#389D412yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2311yescharacteristic
148#376—24no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C25—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#127—48no—
194#127—48no—
195#126—44no—
196#125—48no—
197#125—48no—
198#125—44no—
199#123—44no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—82no—
203#123—82no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—84no—
278#102—84no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C2×D414yes—
297C24—24no—
298C24—21no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385SD16—88no—
386D8—88no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—48no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#57612yes—
468C23#57712yes—
469Q8—82no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—816no—
478D4—816no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4#45414yes—
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4D4212yes—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—24no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—84no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22#240311yescharacteristic
559C22#300811yescharacteristic
560C22#301011yescharacteristic
561C22#301212yes—
562C22C2×#45412yes—
563C22#302712yes—
564C22#319812yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—24no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—161no—
582C2—164no—
583C2#1843012yes—
584C2#1843212yes—
585C2#2390411yescharacteristic
586C2#2391011yescharacteristic
587C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29622C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36968C2semidirect
2. C2×#2641C2semidirect
3. #29625C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
C2×#26412
#296252
#296222
C2×#15972
#99232
#99152
#91492
#91452
#90192
#83062