Finite Group Databasebeta

← #249241

Subgroups — #249241

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29638C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1609C212yesmaximal
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal
8#9149C211yesmaximal, characteristic
9#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9027C212yesmaximal, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2726—22no—
20#2725—22no—
21#2707—22no—
22#2704—22no—
23#2660—28no—
24#2627C2211yescharacteristic
25#2618C2211yescharacteristic
26#2579—21no—
27#2486—21no—
28#2413—21no—
29#2413—21no—
30C2×#398C2212yes—
31C2×#398C2212yes—
32C2×#395—21no—
33C2×#395—21no—
34#2316C2211yescharacteristic
35C2×#384—21no—
36C2×#382—21no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1609—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54#539—24no—
55#539—42no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—42no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—24no—
88#483—42no—
89#480—24no—
90#480—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—21no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—21no—
103#398—22no—
104#398—24no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#398D418yes—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—28no—
114#395—28no—
115#395—21no—
116#394—21no—
117#391D412yes—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#384—28no—
137#382—28no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144#376—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—48no—
179#126—44no—
180#125—48no—
181#125—48no—
182#125—44no—
183#123—44no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—82no—
187#123—82no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—28no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—44no—
265#106—44no—
266#103—44no—
267#102—44no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95C2×D414yes—
288C24—21no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—88no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—88no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—88no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—216no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23#53411yescharacteristic
414C23#57612yes—
415C23#57712yes—
416Q8—82no—
417Q8—816no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#45614yes—
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4D4212yes—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#240311yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22#301011yescharacteristic
497C22#301212yes—
498C22C2×#45612yes—
499C22#302812yes—
500C22#319812yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—24no—
504C4—48no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—84no—
515C4—81no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2#1844012yes—
520C2#1844212yes—
521C2#2390511yescharacteristic
522C2#2391111yescharacteristic
523C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2660C2semidirect
3. #29641C2semidirect
6. #9927C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #9027C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
C2×#26602
#296412
#296382
C2×#16092
#99272
#99192
#91492
#91452
#90272
#83062