Finite Group Databasebeta

← #249242

Subgroups — #249242

Order 512.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C212yesmaximal, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#127—21no—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#450C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2855C2211yescharacteristic
20#2854C2211yescharacteristic
21#2715—22no—
22#2712—22no—
23#2676—22no—
24#2672—22no—
25#2657—28no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2617C2211yescharacteristic
28#2534—21no—
29#2412—21no—
30#2410—21no—
31#2409—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392—21no—
34C2×#392C2212yes—
35C2×#392C2212yes—
36#2315C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2014—22no—
41#2011—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1600—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64C2×#127—28no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127—48no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—28no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—48no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#450—24no—
98#450—42no—
99#447—24no—
100#447—42no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#399—21no—
108#397—22no—
109#397—21no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—21no—
119#392—28no—
120#392—28no—
121#392—22no—
122#392—21no—
123#392—24no—
124#392—24no—
125#392—24no—
126#392D418yescomplemented
127#391—22no—
128#391D412yescomplemented
129#390D412yescomplemented
130#389D412yescomplemented
131#389D412yescomplemented
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#381—21no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380C2311yescharacteristic
148#380C2311yescharacteristic
149#379—21no—
150#376—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159C25—22no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D414yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—84no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—84no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217#127—48no—
218#127—48no—
219#127—432no—
220#126—44no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—432no—
224#124—44no—
225#123—44no—
226#123—82no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—84no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—44no—
233#121—84no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—82no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4C2×D414yes—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—28no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—84no—
292#102—84no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95C2×D414yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#12012yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—816no—
386C2×D4—816no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431SD16—88no—
432D8—88no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—216no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23#53411yescharacteristic
533C23#57612yes—
534C23#57712yes—
535Q8—88no—
536Q8—82no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—88no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—816no—
546D4—832no—
547D4—832no—
548D4—816no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4#45314yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22#300811yescharacteristic
638C22#301011yescharacteristic
639C22#301212yes—
640C22C2×#45312yes—
641C22#302712yes—
642C22#319812yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—48no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2—161no—
660C2—164no—
661C2#1842612yes—
662C2#1842812yes—
663C2#2390411yescharacteristic
664C2#2390611yescharacteristic
665C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36957C2semidirect
2. C2×#2657C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. #29622C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8305C2semidirect
126. #392D4semidirect
128. #391D4semidirect
129. #390D4semidirect
130. #389D4semidirect
131. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369572
C2×#26572
#296252
#296222
C2×#16002
#99222
#99142
#91492
#91452
#90172
#83052