Finite Group Databasebeta

← #249243

Subgroups — #249243

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1612C212yesmaximal, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9025C212yesmaximal, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2715—22no—
20#2712—22no—
21#2676—22no—
22#2672—22no—
23#2640—28no—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2534—21no—
27#2412—21no—
28#2410—21no—
29#2409—21no—
30C2×#397C2212yes—
31C2×#397C2212yes—
32C2×#393—21no—
33C2×#393—21no—
34#2315C2211yescharacteristic
35C2×#391—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1612—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56#538—24no—
57#538—42no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#126—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—42no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—24no—
90#483—42no—
91#480—24no—
92#480—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#399—21no—
100#397—22no—
101#397—21no—
102#397—24no—
103#397—24no—
104#397—24no—
105#397D418yescomplemented
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—28no—
114#393—28no—
115#393—22no—
116#393—21no—
117#392—22no—
118#392—21no—
119#391—28no—
120#391—22no—
121#391D412yes—
122#390—28no—
123#390D412yes—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#379—21no—
144#376—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#323—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—48no—
191#126—44no—
192#124—48no—
193#124—48no—
194#124—44no—
195#123—44no—
196#123—82no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—84no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—84no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—82no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4C2×D414yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270#107—44no—
271#106—44no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278#95—24no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95C2×D414yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24#12012yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—88no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—48no—
427C42—42no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53411yescharacteristic
464C23#57612yes—
465C23#57712yes—
466Q8—88no—
467Q8—82no—
468Q8—816no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—164no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4#45514yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4D4212yes—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22#240311yescharacteristic
555C22#300811yescharacteristic
556C22#301011yescharacteristic
557C22#301212yes—
558C22C2×#45512yes—
559C22#302812yes—
560C22#319812yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—24no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—82no—
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2#1843612yes—
580C2#1843812yes—
581C2#2390511yescharacteristic
582C2#2390711yescharacteristic
583C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36957C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2640C2semidirect
3. #29641C2semidirect
4. #29638C2semidirect
5. C2×#1612C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #9025C2semidirect
11. #8305C2semidirect
105. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369572
C2×#26402
#296412
#296382
C2×#16122
#99262
#99182
#91492
#91452
#90252
#83052