Finite Group Databasebeta

← #249246

Subgroups — #249246

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29624C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1603C212yesmaximal
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal
8#9149C211yesmaximal, characteristic
9#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C212yesmaximal, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2726—22no—
20#2725—22no—
21#2707—22no—
22#2704—22no—
23#2660—28no—
24#2627C2211yescharacteristic
25#2618C2211yescharacteristic
26#2579—21no—
27#2486—21no—
28#2413—21no—
29#2413—21no—
30C2×#398—21no—
31C2×#398—21no—
32C2×#395C2212yes—
33C2×#395C2212yes—
34#2316C2211yescharacteristic
35C2×#384—21no—
36C2×#382—21no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2043—22no—
39#2043—22no—
40#2016—22no—
41#2013—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8C2312yes—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—42no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#451—24no—
90#451—42no—
91#448—24no—
92#448—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—21no—
100#398—22no—
101#398—28no—
102#398—28no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—21no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—21no—
114#395—24no—
115#395—24no—
116#395—24no—
117#395D418yes—
118#394—21no—
119#391D412yes—
120#390D412yes—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384—28no—
139#382—28no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380C2311yescharacteristic
145#380C2311yescharacteristic
146#376—24no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—84no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—84no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—48no—
185#126—44no—
186#125—48no—
187#125—48no—
188#125—44no—
189#123—44no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—28no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—84no—
268#103—84no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#95—24no—
274#95—28no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—28no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95C2×D414yes—
289C24—21no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360Q16—88no—
361SD16—88no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—88no—
389C4⋊C4—88no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—216no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#53411yescharacteristic
419C23#57712yes—
420C23#57812yes—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4#45614yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4D4212yes—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22#240311yescharacteristic
503C22#300911yescharacteristic
504C22#301111yescharacteristic
505C22#301312yes—
506C22C2×#45612yes—
507C22#302712yes—
508C22#320112yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—24no—
512C4—48no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—161no—
527C2#1843112yes—
528C2#1843312yes—
529C2#2390411yescharacteristic
530C2#2391111yescharacteristic
531C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2660C2semidirect
3. #29627C2semidirect
6. #9925C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
C2×#26602
#296272
#296242
C2×#16032
#99252
#99172
#91492
#91452
#90152
#83062