Finite Group Databasebeta

← #249247

Subgroups — #249247

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29639C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1615C212yesmaximal
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal
8#9149C211yesmaximal, characteristic
9#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C212yesmaximal, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2726—22no—
20#2725—22no—
21#2707—22no—
22#2704—22no—
23#2642—28no—
24#2627C2211yescharacteristic
25#2618C2211yescharacteristic
26#2579—21no—
27#2486—21no—
28#2413—21no—
29#2413—21no—
30C2×#400—21no—
31C2×#400—21no—
32C2×#400C2212yes—
33C2×#400C2212yes—
34#2316C2211yescharacteristic
35C2×#391—21no—
36C2×#391—21no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1615—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54#539—24no—
55#539—42no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—42no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—24no—
86#484—42no—
87#481—24no—
88#481—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—28no—
96#400—28no—
97#400—21no—
98#400—24no—
99#400—24no—
100#400—24no—
101#400D418yes—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—21no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#391—28no—
116#391—28no—
117#391D412yes—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2311yescharacteristic
142#376—24no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—48no—
177C4⋊Q8—48no—
178#126—44no—
179#125—48no—
180#125—48no—
181#125—44no—
182#123—44no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—82no—
186#123—82no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—44no—
258#106—44no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#95—24no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95C2×D414yes—
283C24—21no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—416no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—48no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23#53411yescharacteristic
404C23#57712yes—
405C23#57812yes—
406Q8—82no—
407Q8—816no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#45414yes—
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4D4212yes—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#240311yescharacteristic
482C22#300911yescharacteristic
483C22#301111yescharacteristic
484C22#301312yes—
485C22C2×#45412yes—
486C22#302812yes—
487C22#320112yes—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—24no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—84no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2#1844112yes—
507C2#1844312yes—
508C2#2390511yescharacteristic
509C2#2391011yescharacteristic
510C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2642C2semidirect
3. #29642C2semidirect
6. #9929C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #9023C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
C2×#26422
#296422
#296392
C2×#16152
#99292
#99212
#91492
#91452
#90232
#83062