Finite Group Databasebeta

← #249248

Subgroups — #249248

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1606C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C212yesmaximal, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2715—22no—
20#2712—22no—
21#2676—22no—
22#2672—22no—
23#2640—28no—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2534—21no—
27#2412—21no—
28#2410—21no—
29#2409—21no—
30C2×#397—21no—
31C2×#397—21no—
32C2×#393C2212yes—
33C2×#393C2212yes—
34#2315C2211yescharacteristic
35C2×#391—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2043—22no—
39#2043—22no—
40#2016—22no—
41#2013—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1606—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×Q8C2312yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—42no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#451—24no—
92#451—42no—
93#448—24no—
94#448—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—21no—
102#397—28no—
103#397—28no—
104#397—22no—
105#397—21no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—21no—
115#393—24no—
116#393—24no—
117#393—24no—
118#393D418yescomplemented
119#392—22no—
120#392—21no—
121#391—28no—
122#391—22no—
123#391D412yes—
124#390—28no—
125#390D412yes—
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2311yescharacteristic
145#379—21no—
146#376—24no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#323—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—84no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—84no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—84no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—48no—
197#126—44no—
198#124—48no—
199#124—48no—
200#124—44no—
201#123—44no—
202#123—82no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—84no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—44no—
209#121—84no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—82no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4C2×D414yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—84no—
274#103—84no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279#95—24no—
280#95—28no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95C2×D414yes—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24#12012yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388Q16—88no—
389SD16—88no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—48no—
432C42—42no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53411yescharacteristic
469C23#57712yes—
470C23#57812yes—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—88no—
476Q8—82no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479D4—88no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4—164no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#45514yes—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4D4212yes—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#240311yescharacteristic
563C22#300911yescharacteristic
564C22#301111yescharacteristic
565C22#301312yes—
566C22C2×#45512yes—
567C22#302712yes—
568C22#320112yes—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—84no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2#1842712yes—
588C2#1842912yes—
589C2#2390411yescharacteristic
590C2#2390711yescharacteristic
591C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36957C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2640C2semidirect
3. #29627C2semidirect
4. #29624C2semidirect
5. C2×#1606C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8305C2semidirect
118. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369572
C2×#26402
#296272
#296242
C2×#16062
#99242
#99162
#91492
#91452
#90132
#83052