Finite Group Databasebeta

← #249249

Subgroups — #249249

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1618C212yesmaximal, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9021C212yesmaximal, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#484C2212yes—
18C2×#481C2212yes—
19#2855C2211yescharacteristic
20#2854C2211yescharacteristic
21#2715—22no—
22#2712—22no—
23#2676—22no—
24#2672—22no—
25#2658—28no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2617C2211yescharacteristic
28#2534—21no—
29#2412—21no—
30#2410—21no—
31#2409—21no—
32C2×#399—21no—
33C2×#399—21no—
34C2×#399C2212yes—
35C2×#399C2212yes—
36#2315C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2058—22no—
39#2057—22no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1618—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56#538—24no—
57#538—42no—
58C2×C4⋊Q8—28no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—48no—
64C2×#126—21no—
65C2×#124—28no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—48no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#484—24no—
96#484—42no—
97#481—24no—
98#481—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#399—28no—
106#399—28no—
107#399—21no—
108#399—24no—
109#399—24no—
110#399—24no—
111#399D418yescomplemented
112#397—22no—
113#397—21no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393—21no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#391—22no—
126#391D412yes—
127#390D412yes—
128#389D412yes—
129#389D412yes—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#381—21no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2311yescharacteristic
147#379—21no—
148#376—24no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—48no—
193C4⋊Q8—432no—
194#126—44no—
195#124—48no—
196#124—48no—
197#124—432no—
198#124—44no—
199#123—44no—
200#123—82no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—84no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—44no—
207#121—84no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—82no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C2×D414yes—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—28no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—44no—
277#106—44no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95C2×D414yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24#12012yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—88no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—416no—
396C4⋊C4—416no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—416no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—216no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53411yescharacteristic
469C23#57712yes—
470C23#57812yes—
471Q8—88no—
472Q8—82no—
473Q8—816no—
474D4—88no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—164no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#45314yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22#240311yescharacteristic
558C22#300911yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22#301312yes—
561C22C2×#45312yes—
562C22#302812yes—
563C22#320112yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—24no—
567C4—48no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2#1843712yes—
583C2#1843912yes—
584C2#2390511yescharacteristic
585C2#2390611yescharacteristic
586C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36957C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2658C2semidirect
3. #29642C2semidirect
4. #29639C2semidirect
5. C2×#1618C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9145C2semidirect
10. #9021C2semidirect
11. #8305C2semidirect
111. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369572
C2×#26582
#296422
#296392
C2×#16182
#99282
#99202
#91492
#91452
#90212
#83052