Finite Group Databasebeta

← #249250

Subgroups — #249250

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23#2848C2211yescharacteristic
24#2847C2211yescharacteristic
25#2695—22no—
26#2693—22no—
27#2672—22no—
28#2671—22no—
29#2663—24no—
30#2663—24no—
31#2627C2211yescharacteristic
32#2618C2211yescharacteristic
33#2534—21no—
34#2487—21no—
35#2412—21no—
36#2410—21no—
37C2×#400C2211yescharacteristic
38C2×#399C2211yescharacteristic
39C2×#397—21no—
40C2×#395C2211yescharacteristic
41C2×#394—21no—
42C2×#393C2211yescharacteristic
43#2315C2211yescharacteristic
44C2×#389—21no—
45C2×#388—21no—
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#2036—22no—
48#2035—22no—
49#2001—22no—
50#2000—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1787C2211yescharacteristic
54#1787C2211yescharacteristic
55#1779C2211yescharacteristic
56#1779C2211yescharacteristic
57#1618—24no—
58#1606—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#538—22no—
77#538—22no—
78#538—41no—
79#538—41no—
80C2×#126—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—41no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121D412yes—
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×#120—21no—
103C2×#120—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C42—21no—
120#484—22no—
121#484—41no—
122#481—22no—
123#481—41no—
124#451—22no—
125#451—41no—
126#448—22no—
127#448—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#400—21no—
144#400—22no—
145#400—22no—
146#399—22no—
147#399—22no—
148#399D414yescomplemented
149#398—21no—
150#398—22no—
151#397—28no—
152#397—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#395—21no—
156#395—22no—
157#395—22no—
158#394—28no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#394—21no—
163#393—22no—
164#393D414yescomplemented
165#392—22no—
166#389—28no—
167#389—22no—
168#388—28no—
169#388—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—21no—
174#386—22no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—22no—
178#385—21no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#381—21no—
182#380—22no—
183#380—22no—
184#380—21no—
185#380D412yes—
186#380D412yes—
187#380C2311yescharacteristic
188#380C2311yescharacteristic
189#379—21no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95C2311yescharacteristic
197C2×#95C2311yescharacteristic
198#340—22no—
199#340—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—41no—
205#324—41no—
206#323—22no—
207#323—22no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—82no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—82no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—82no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—82no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263#123—81no—
264#123—81no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—82no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—84no—
281#121—82no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284#120—81no—
285#120—81no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—81no—
353C2×C22⋊C4—81no—
354C2×C22⋊C4—82no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—82no—
360#107—42no—
361#106—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—82no—
366#103—82no—
367#102—42no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—82no—
377C22⋊C8—82no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24#12012yes—
413C24#12012yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—84no—
520SD16—84no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—42no—
583C42—84no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23#53411yescharacteristic
630C23#57711yescharacteristic
631C23#57711yescharacteristic
632C23#57811yescharacteristic
633C23#57811yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—88no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651D4—164no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—164no—
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#240311yescharacteristic
759C22#300911yescharacteristic
760C22#301111yescharacteristic
761C22#301311yescharacteristic
762C22#301311yescharacteristic
763C22#301812yes—
764C22#302612yes—
765C22#320111yescharacteristic
766C22#320111yescharacteristic
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—82no—
789C2—82no—
790C2—161no—
791C2#1841512yes—
792C2#1841712yes—
793C2#2390311yescharacteristic
794C2#2390811yescharacteristic
795C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36709C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2663C2semidirect
3. #29597C2semidirect
4. #29593C2semidirect
5. C2×#1618C2semidirect
6. C2×#1606C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9925C2semidirect
9. #9921C2semidirect
10. #9917C2semidirect
11. #9150C2semidirect
12. #9146C2semidirect
13. #9021C2semidirect
14. #9013C2semidirect
15. #8304C2semidirect
148. #399D4semidirect
164. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367092
C2×#26632
#295972
#295932
C2×#16182
C2×#16062
#99292
#99252
#99212
#99172
#91502
#91462
#90212
#90132
#83042