Finite Group Databasebeta

← #249255

Subgroups — #249255

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1600C211yesmaximal, characteristic
7#9925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×#126C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#451C2211yescharacteristic
20C2×#448C2211yescharacteristic
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2722—22no—
26#2715—22no—
27#2695—22no—
28#2691—22no—
29#2662—24no—
30#2662—24no—
31#2627C2211yescharacteristic
32#2618C2211yescharacteristic
33#2579—21no—
34#2486—21no—
35#2412—21no—
36#2412—21no—
37C2×#396—21no—
38C2×#395C2211yescharacteristic
39C2×#394—21no—
40C2×#394C2211yescharacteristic
41C2×#393C2211yescharacteristic
42C2×#392C2211yescharacteristic
43#2315C2211yescharacteristic
44C2×#390—21no—
45C2×#388—21no—
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2042—22no—
48#2042—22no—
49#2015—22no—
50#2012—22no—
51#1817C2211yescharacteristic
52#1817C2211yescharacteristic
53#1787C2211yescharacteristic
54#1787C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57#1606—24no—
58#1600—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78#538—22no—
79#538—22no—
80#538—41no—
81#538—41no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—41no—
88C2×#126—41no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—41no—
95C2×#124—41no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×#120—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#451—22no—
122#451—41no—
123#450—22no—
124#450—41no—
125#448—22no—
126#448—41no—
127#447—22no—
128#447—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#400—21no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#398—21no—
145#398—22no—
146#397—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#396—22no—
150#396—28no—
151#396—22no—
152#395—21no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#394—28no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—21no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#393—22no—
162#393D414yes—
163#392—22no—
164#392D414yes—
165#391D412yescomplemented
166#390—28no—
167#390D412yescomplemented
168#389—22no—
169#389D412yescomplemented
170#389D412yescomplemented
171#388—28no—
172#388—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—22no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—22no—
183#385—22no—
184#381—21no—
185#381—21no—
186#380—22no—
187#380—22no—
188#380—22no—
189#380—21no—
190#380C2311yescharacteristic
191#380C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95C2311yescharacteristic
197C2×#95C2311yescharacteristic
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—41no—
205#324—41no—
206#323—22no—
207#323—22no—
208C25—21no—
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—82no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—81no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—82no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—82no—
250C2×SD16—82no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—82no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257#126—44no—
258#126—44no—
259#126—44no—
260#126—44no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#124—44no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—81no—
272#123—81no—
273#123—81no—
274#123—81no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—81no—
350C2×C22⋊C4—81no—
351C2×C22⋊C4—81no—
352C2×C22⋊C4—81no—
353C2×C22⋊C4—82no—
354C2×C22⋊C4—82no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—81no—
364C2×C42—81no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—82no—
370#103—82no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—82no—
374#102—82no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24#12012yes—
421C24C22×D411yescharacteristic
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—84no—
526SD16—84no—
527SD16—84no—
528D8—84no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4—82no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—42no—
592C42—84no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#57611yescharacteristic
644C23#57711yescharacteristic
645C23#57711yescharacteristic
646C23#57811yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—816no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4—164no—
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22#240311yescharacteristic
775C22#301211yescharacteristic
776C22#301211yescharacteristic
777C22#301311yescharacteristic
778C22#301311yescharacteristic
779C22#301812yes—
780C22#302712yes—
781C22#320311yescharacteristic
782C22#320411yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—44no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—82no—
805C2—161no—
806C2—162no—
807C2#1843412yes—
808C2#1843512yes—
809C2#2390411yescharacteristic
810C2#2390811yescharacteristic
811C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1600C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36960C2semidirect
2. C2×#2662C2semidirect
3. #29626C2semidirect
4. #29623C2semidirect
5. C2×#1606C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9915C2semidirect
11. #9148C2semidirect
12. #9144C2semidirect
13. #9017C2semidirect
14. #9013C2semidirect
15. #8309C2semidirect
165. #391D4semidirect
167. #390D4semidirect
169. #389D4semidirect
170. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369602
C2×#26622
#296262
#296232
C2×#16062
C2×#16002
#99252
#99232
#99172
#99152
#91482
#91442
#90172
#90132
#83092