Finite Group Databasebeta

← #249259

Subgroups — #249259

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29623C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9156C212yesmaximal, complemented
9#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#448C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2819—24no—
19#2819—24no—
20#2710—24no—
21#2670—24no—
22#2617C2212yes—
23#2539—21no—
24#2436—21no—
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#393—21no—
30C2×#393C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
37#2042—24no—
38#2012—24no—
39#1817C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1786C2212yescomplemented
42#1601—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#448—24no—
92#448—42no—
93#447—24no—
94#447—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#394—28no—
104#394—28no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#393—28no—
108#393—24no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393D414yescomplemented
113#392—28no—
114#392—24no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392D414yescomplemented
121#391—22no—
122#390—24no—
123#390D414yescomplemented
124#389D414yescomplemented
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#382—22no—
132#382—22no—
133#380C2312yes—
134#379—22no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—84no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—84no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#124—48no—
203#124—48no—
204#124—48no—
205#124—48no—
206#124—84no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—84no—
220#120—82no—
221#120—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D414yes—
270#103—44no—
271#103—84no—
272#102—44no—
273#102—84no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D412yes—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24#12012yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—816no—
369C2×D4—816no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409SD16—88no—
410D8—88no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—82no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—168no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504C23#57612yes—
505C23#57712yes—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—84no—
509Q8—88no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—816no—
518D4—816no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—162no—
524D4—168no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—164no—
604C22—168no—
605C22—164no—
606C22#240311yescharacteristic
607C22#300811yescharacteristic
608C22#301011yescharacteristic
609C22#301212yes—
610C22#301912yes—
611C22#302712yes—
612C22#319812yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2—162no—
631C2#1845814yes—
632C2#2390411yescharacteristic
633C2#2391211yescharacteristic
634C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36967C2semidirect
2. C2×#2819C2semidirect
3. #29623C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8305C2semidirect
14. C22×#124C22semidirect
31. C2×#393C22semidirect
34. C2×#392C22semidirect
36. C2×#382C22semidirect
39. #1817C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1786C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
112. #393D4semidirect
120. #392D4semidirect
123. #390D4semidirect
124. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
C2×#28192
#296232
C2×#16012
C2×#15952
#99162
#99142
#91562
#90202
#90162
#83052