Finite Group Databasebeta

← #249260

Subgroups — #249260

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29640C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9156C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2820—24no—
19#2820—24no—
20#2710—24no—
21#2670—24no—
22#2617C2212yes—
23#2539—21no—
24#2436—21no—
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#397C2211yescharacteristic
30C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#396—21no—
32C2×#396—21no—
33C2×#395—21no—
34C2×#394—21no—
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
37#2059—24no—
38#2025—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1823C2212yescomplemented
41#1817C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1607—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54#534—22no—
55#534—22no—
56#534—42no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—24no—
60C2×#125—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#481—24no—
90#481—42no—
91#480—24no—
92#480—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399D414yescomplemented
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397D414yescomplemented
109#396—28no—
110#396—28no—
111#395—28no—
112#394—28no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#393—24no—
116#392—24no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—22no—
120#390—24no—
121#390D414yes—
122#389D414yes—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—82no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#125—48no—
181#125—48no—
182#124—48no—
183#124—48no—
184#124—84no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#123—82no—
188#123—82no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197#120—84no—
198#120—82no—
199#120—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D414yes—
260#107—44no—
261#106—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12012yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—82no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23—168no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23#53411yescharacteristic
455C23#57612yes—
456C23#57712yes—
457Q8—88no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—162no—
467D4—168no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4212yes—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—168no—
545C22#240311yescharacteristic
546C22#300811yescharacteristic
547C22#301011yescharacteristic
548C22#301212yes—
549C22#301912yes—
550C22#302812yes—
551C22#319812yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—82no—
568C2—161no—
569C2—162no—
570C2#1846614yes—
571C2#2390511yescharacteristic
572C2#2391211yescharacteristic
573C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2820C2semidirect
3. #29640C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1607C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9024C2semidirect
11. #8305C2semidirect
13. C22×#125C22semidirect
28. C2×#399C22semidirect
30. C2×#397C22semidirect
36. C2×#382C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1823C22semidirect
41. #1817C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
103. #399D4semidirect
108. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
C2×#28202
#296402
C2×#16132
C2×#16072
#99202
#99182
#91562
#90282
#90242
#83052