Finite Group Databasebeta

← #249264

Subgroups — #249264

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29595C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9155C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2814—24no—
19#2814—24no—
20#2696—24no—
21#2673—24no—
22#2617C2212yes—
23#2591—21no—
24#2433—21no—
25#2404—21no—
26#2404—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#397—21no—
30C2×#397C2211yescharacteristic
31C2×#396—21no—
32C2×#395C2211yescharacteristic
33C2×#394—21no—
34C2×#393C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#2036—24no—
38#2000—24no—
39#1823C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1610—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#537—22no—
57#537—22no—
58#537—42no—
59C2×#127—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D414yes—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#480—24no—
90#480—42no—
91#448—24no—
92#448—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#398—28no—
102#398—22no—
103#398D414yescomplemented
104#397—28no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—28no—
109#395—22no—
110#395D414yescomplemented
111#394—22no—
112#394—28no—
113#394—24no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—24no—
121#392—22no—
122#390—22no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—24no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380D414yes—
134#380C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—84no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#127—84no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—84no—
205#120—82no—
206#120—82no—
207#120—82no—
208#120—82no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—22no—
259#107—44no—
260#103—44no—
261#103—84no—
262#102—44no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—84no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24#12012yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—88no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—84no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386SD16—88no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—82no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#53411yescharacteristic
459C23#57612yes—
460C23#57712yes—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474D4—168no—
475D4—168no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22#240311yescharacteristic
555C22#300811yescharacteristic
556C22#301011yescharacteristic
557C22#301212yes—
558C22#302212yes—
559C22#302612yes—
560C22#319812yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—82no—
577C2—162no—
578C2—161no—
579C2#1844714yes—
580C2#2390311yescharacteristic
581C2#2391611yescharacteristic
582C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2814C2semidirect
3. #29595C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8304C2semidirect
103. #398D4semidirect
110. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
C2×#28142
#295952
C2×#16102
C2×#16042
#99182
#99162
#91552
#90262
#90142
#83042