Finite Group Databasebeta

← #249265

Subgroups — #249265

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29623C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9156C212yesmaximal, complemented
9#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2854C2212yes—
18#2820—24no—
19#2820—24no—
20#2720—24no—
21#2711—24no—
22#2618C2212yes—
23#2591—21no—
24#2501—21no—
25#2406—21no—
26#2406—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#396—21no—
31C2×#395C2211yescharacteristic
32C2×#395C2211yescharacteristic
33C2×#394C2211yescharacteristic
34C2×#394C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2042—24no—
38#2012—24no—
39#1817C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1604—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56#537—22no—
57#537—22no—
58#537—42no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—42no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#448—24no—
90#448—42no—
91#447—24no—
92#447—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#399—28no—
101#399—24no—
102#398—22no—
103#397—28no—
104#396—28no—
105#396—28no—
106#396—24no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395D414yes—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394D414yes—
121#390—22no—
122#390D414yes—
123#389D414yes—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#382—22no—
134#381—21no—
135#380C2312yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25—21no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—84no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—84no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#125—48no—
186#125—48no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189#123—82no—
190#123—82no—
191#123—82no—
192#123—82no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D414yes—
260#103—44no—
261#103—84no—
262#102—44no—
263#102—84no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—88no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374SD16—88no—
375D8—88no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—82no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#53411yescharacteristic
442C23#57612yes—
443C23#57712yes—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—84no—
447Q8—84no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4D4212yes—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22#240311yescharacteristic
536C22#300811yescharacteristic
537C22#301011yescharacteristic
538C22#301212yes—
539C22#302012yes—
540C22#302712yes—
541C22#319812yes—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—162no—
559C2—162no—
560C2#1846014yes—
561C2#2390411yescharacteristic
562C2#2391711yescharacteristic
563C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36958C2semidirect
2. C2×#2820C2semidirect
3. #29623C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9018C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
C2×#28202
#296232
C2×#16042
C2×#15982
#99172
#99152
#91562
#90182
#90142
#83062