Finite Group Databasebeta

← #249267

Subgroups — #249267

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#126C2211yescharacteristic
12C2×#447C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2818—28no—
15#2718—24no—
16#2685—24no—
17#2618C2212yes—
18#2591—21no—
19#2501—21no—
20#2405—21no—
21#2405—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#394C2212yescomplemented
25C2×#392—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#392C2212yes—
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#2041—24no—
31#2011—24no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1786C2214yescomplemented
34#1595—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C22×D8—24no—
45#534—24no—
46#534—42no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—42no—
50C2×#126—24no—
51C2×#126—24no—
52C2×#126—42no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#447—28no—
70#447—44no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—28no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#400—22no—
75#399—24no—
76#398—22no—
77#396—24no—
78#394—28no—
79#394—28no—
80#394—22no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—22no—
85#394—24no—
86#392—28no—
87#392—28no—
88#392—24no—
89#392D418yes—
90#390—22no—
91#390D414yescomplemented
92#389D414yescomplemented
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#383—24no—
102#380C2312yes—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#324—42no—
113#323—24no—
114C25—21no—
115C25—22no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×D414yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×D8—48no—
150C2×D8—88no—
151C22×C8—24no—
152#127—416no—
153#126—416no—
154#123—48no—
155#123—84no—
156#123—84no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#120—48no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4C2×D414yes—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D414yes—
204#102—48no—
205#102—88no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95C2×D414yes—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—22no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24#12012yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×D4—28no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—832no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301D8—816no—
302C2×C8—48no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—88no—
324C22⋊C4—88no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—28no—
328C42—82no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—88no—
354C23—88no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—88no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—168no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23#53411yescharacteristic
371C23#57614yes—
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—84no—
375D4—88no—
376D4—816no—
377D4—816no—
378D4—88no—
379D4—832no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—162no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4D4214yes—
418C8—84no—
419C22—28no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—168no—
443C22—168no—
444C22—168no—
445C22#240311yescharacteristic
446C22#300812yes—
447C22#300812yes—
448C22#302112yes—
449C22#302712yes—
450C22#319912yes—
451C4—24no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—84no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—82no—
463C2—164no—
464C2—162no—
465C2#1846214yes—
466C2#2390411yescharacteristic
467C2#2391311yescharacteristic
468C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36969C2semidirect
2. C2×#2818C2semidirect
3. #29622C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #8309C2semidirect
10. C22×#127C22semidirect
24. C2×#394C22semidirect
29. C2×#383C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1786C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
91. #390D4semidirect
92. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
C2×#28182
#296222
C2×#15952
#99152
#91572
#90202
#83092