Finite Group Databasebeta

← #249268

Subgroups — #249268

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29638C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal
5#9919C214yesmaximal, complemented
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9028C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#126C2211yescharacteristic
12C2×#480C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2821—28no—
15#2718—24no—
16#2685—24no—
17#2618C2212yes—
18#2591—21no—
19#2501—21no—
20#2405—21no—
21#2405—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#398C2212yescomplemented
25C2×#397C2212yes—
26C2×#395—21no—
27C2×#393—21no—
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#2057—24no—
31#2023—24no—
32#1823C2214yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34#1607—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—21no—
40C23×D4—21no—
41#534—24no—
42#534—42no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×#126—24no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—42no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54C2×#120—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#480—28no—
67#480—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#400—28no—
72#400—22no—
73#399—28no—
74#399—24no—
75#398—24no—
76#398—22no—
77#398—24no—
78#397—24no—
79#397D418yes—
80#396—24no—
81#395—28no—
82#394—22no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—22no—
86#393—28no—
87#390—22no—
88#390D414yes—
89#389D414yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#383—24no—
99#380C2312yes—
100#379—22no—
101#379—22no—
102#379—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#324—42no—
113#323—24no—
114C25—21no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—84no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—84no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—416no—
138#126—416no—
139#123—48no—
140#123—84no—
141#123—84no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#120—48no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—84no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4C2×D414yes—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D414yes—
194#107—48no—
195#102—48no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—28no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—28no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95C2×D414yes—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—24no—
211C24—22no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—82no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24#12012yes—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—88no—
222C2×Q8—88no—
223C2×Q8—88no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—88no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274C2×C8—48no—
275C2×C8—44no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—88no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—28no—
302C42—82no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—88no—
321C23—84no—
322C23—162no—
323C23—162no—
324C23—168no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326C23C2×#12011yescharacteristic
327C23#53411yescharacteristic
328C23#57614yes—
329Q8—816no—
330D4—84no—
331D4—88no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—162no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4D4214yes—
375C8—84no—
376C22—28no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—162no—
392C22—168no—
393C22#240311yescharacteristic
394C22#300812yes—
395C22#300812yes—
396C22#302212yes—
397C22#302812yes—
398C22#319912yes—
399C4—24no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—84no—
404C4—84no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—84no—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—82no—
412C2—162no—
413C2#1847014yes—
414C2#2390511yescharacteristic
415C2#2391411yescharacteristic
416C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2821C2semidirect
3. #29638C2semidirect
5. #9919C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9028C2semidirect
8. #8309C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
24. C2×#398C22semidirect
29. C2×#383C22semidirect
32. #1823C22semidirect
33. #1817C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
C2×#28212
#296382
C2×#16072
#99192
#91572
#90282
#83092