Finite Group Databasebeta

← #249269

Subgroups — #249269

Order 512.

1737 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2815—24no—
19#2815—24no—
20#2703—24no—
21#2669—24no—
22#2617C2212yes—
23#2591—21no—
24#2433—21no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#392—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
37#2033—24no—
38#1999—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1607—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#534—42no—
64C2×#127—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121D414yescomplemented
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#480—24no—
93#480—42no—
94#447—24no—
95#447—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#397—28no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397D414yescomplemented
110#394—22no—
111#394—24no—
112#392—28no—
113#392—28no—
114#392—28no—
115#392—24no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392D414yescomplemented
123#390—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380D414yescomplemented
134#380C2312yes—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—44no—
207C2×D8—84no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#127—84no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—84no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—84no—
227#120—82no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230#120—82no—
231#120—84no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—22no—
273#107—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—84no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—84no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D412yes—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12012yes—
327C24#12012yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—816no—
386C2×D4—816no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428D8—88no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—82no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—168no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23#53411yescharacteristic
533C23#57612yes—
534C23#57612yes—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—816no—
545D4—816no—
546D4—816no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—162no—
552D4—168no—
553D4—168no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—164no—
638C22—168no—
639C22—164no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#300811yescharacteristic
642C22#300811yescharacteristic
643C22#300812yes—
644C22#301912yes—
645C22#302612yes—
646C22#319912yes—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2—162no—
665C2#1845014yes—
666C2#2390311yescharacteristic
667C2#2391211yescharacteristic
668C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36717C2semidirect
2. C2×#2815C2semidirect
3. #29592C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8307C2semidirect
14. C22×#121C22semidirect
29. C2×#397C22semidirect
34. C2×#392C22semidirect
36. C2×#381C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
75. C2×#121D4semidirect
109. #397D4semidirect
122. #392D4semidirect
133. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
C2×#28152
#295922
C2×#16072
C2×#15952
#99182
#99142
#91582
#90282
#90202
#83072