Finite Group Databasebeta

← #249271

Subgroups — #249271

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C212yesmaximal, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#9914C214yesmaximal, complemented
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9018C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12C2×#447C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2818—28no—
15#2723—24no—
16#2714—24no—
17#2617C2212yes—
18#2539—21no—
19#2504—21no—
20#2406—21no—
21#2404—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#394C2212yes—
25C2×#392—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#392C2212yes—
28#2313C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#2011—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1598—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C22×D8—24no—
45#537—24no—
46#537—42no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—42no—
50C2×#126—24no—
51C2×#126—24no—
52C2×#126—42no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#447—28no—
70#447—44no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—28no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#399—22no—
75#397—24no—
76#397—22no—
77#395—22no—
78#394—28no—
79#394—28no—
80#394—22no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394D418yescomplemented
84#393—22no—
85#392—28no—
86#392—28no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—24no—
90#392—22no—
91#392—24no—
92#390—22no—
93#390—24no—
94#390D414yescomplemented
95#389D414yescomplemented
96#388—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#383—24no—
103#382—22no—
104#381—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#324—24no—
113#323—42no—
114C25—22no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—84no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D414yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×D8—48no—
151C2×D8—88no—
152C22×C8—24no—
153#127—416no—
154#126—416no—
155#123—84no—
156C22⋊Q8—48no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—48no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#120—84no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—84no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D414yes—
202#102—48no—
203#102—88no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95C2×D414yes—
216C24—21no—
217C24—24no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—24no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233#41—88no—
234#41—88no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—832no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302D8—816no—
303C2×C8—48no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—84no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—88no—
323C22⋊C4—88no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—28no—
326C42—82no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—88no—
350C23—88no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—88no—
354C23—88no—
355C23—88no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23#53411yescharacteristic
365C23#57614yes—
366Q8—84no—
367D4—48no—
368D4—48no—
369D4—84no—
370D4—88no—
371D4—816no—
372D4—816no—
373D4—84no—
374D4—832no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—162no—
378D4—168no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4D4214yes—
414C8—84no—
415C22—28no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—162no—
438C22—168no—
439C22—168no—
440C22#240311yescharacteristic
441C22#300812yes—
442C22#300812yes—
443C22#302112yes—
444C22#302712yes—
445C22#319912yes—
446C4—24no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—84no—
452C4—84no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—162no—
458C2—161no—
459C2—164no—
460C2#1846214yes—
461C2#2390411yescharacteristic
462C2#2391511yescharacteristic
463C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36961C2semidirect
2. C2×#2818C2semidirect
3. #29622C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9018C2semidirect
8. #8309C2semidirect
83. #394D4semidirect
94. #390D4semidirect
95. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
C2×#28182
#296222
C2×#15982
#99142
#91572
#90182
#83092