Finite Group Databasebeta

← #249273

Subgroups — #249273

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29624C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal
5#9917C214yesmaximal, complemented
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#126C2211yescharacteristic
12C2×#448C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2821—28no—
15#2718—24no—
16#2685—24no—
17#2618C2212yes—
18#2591—21no—
19#2501—21no—
20#2405—21no—
21#2405—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#398—21no—
25C2×#397—21no—
26C2×#395C2212yescomplemented
27C2×#393C2212yes—
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
30#2043—24no—
31#2013—24no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1787C2214yescomplemented
34#1601—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8C2312yes—
40C23×D4—21no—
41C22×SD16—24no—
42#534—24no—
43#534—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#448—28no—
68#448—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—28no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—28no—
73#400—22no—
74#399—28no—
75#399—24no—
76#398—28no—
77#398—22no—
78#397—28no—
79#396—24no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#394—22no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—22no—
86#393—24no—
87#393D418yes—
88#390—22no—
89#390D414yes—
90#389D414yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#383—24no—
100#380C2312yes—
101#379—22no—
102#379—22no—
103#379—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#324—42no—
113#323—24no—
114C25—21no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—84no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—84no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×SD16—48no—
138C2×SD16—88no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—416no—
141#126—416no—
142#123—48no—
143#123—84no—
144#123—84no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#120—48no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—84no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4C2×D414yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D414yes—
196#103—48no—
197#103—88no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—28no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—28no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95C2×D414yes—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—24no—
213C24—22no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24#12012yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×Q8—28no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—88no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279SD16—816no—
280C2×C8—48no—
281C2×C8—44no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—88no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—28no—
307C42—82no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—88no—
326C23—84no—
327C23—162no—
328C23—162no—
329C23—168no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23#53411yescharacteristic
333C23#57714yes—
334Q8—48no—
335Q8—48no—
336Q8—88no—
337D4—84no—
338D4—88no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—162no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4D4214yes—
382C8—84no—
383C22—28no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—168no—
400C22#240311yescharacteristic
401C22#300912yes—
402C22#301012yes—
403C22#302212yes—
404C22#302712yes—
405C22#320012yes—
406C4—24no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—84no—
411C4—84no—
412C4—81no—
413C4—84no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—162no—
420C2#1846314yes—
421C2#2390411yescharacteristic
422C2#2391411yescharacteristic
423C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2821C2semidirect
3. #29624C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #8309C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
26. C2×#395C22semidirect
29. C2×#383C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1787C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
C2×#28212
#296242
C2×#16012
#99172
#91572
#90162
#83092