Finite Group Databasebeta

← #249275

Subgroups — #249275

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29593C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2816—24no—
19#2816—24no—
20#2703—24no—
21#2669—24no—
22#2617C2212yes—
23#2591—21no—
24#2433—21no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#398—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#393C2211yescharacteristic
34C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
37#2035—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1601—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#127—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121D414yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#481—24no—
93#481—42no—
94#448—24no—
95#448—42no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#399D414yescomplemented
108#398—28no—
109#397—22no—
110#394—28no—
111#394—28no—
112#394—28no—
113#394—22no—
114#394—24no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393D414yescomplemented
119#392—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#392—22no—
123#390—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380D414yes—
134#380C2312yes—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—84no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#127—84no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—84no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—84no—
214#120—82no—
215#120—82no—
216#120—82no—
217#120—82no—
218#120—84no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—22no—
267#106—44no—
268#103—44no—
269#103—84no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—84no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12012yes—
312C24#12012yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405SD16—88no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—82no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—84no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—168no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23#57712yes—
497C23#57712yes—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—162no—
512D4—168no—
513D4—168no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—168no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#300912yes—
598C22#301011yescharacteristic
599C22#301011yescharacteristic
600C22#301912yes—
601C22#302612yes—
602C22#320012yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2#1845114yes—
622C2#2390311yescharacteristic
623C2#2391211yescharacteristic
624C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2816C2semidirect
3. #29593C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8307C2semidirect
13. C22×C22⋊Q8C22semidirect
28. C2×#399C22semidirect
34. C2×#393C22semidirect
36. C2×#381C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1779C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
107. #399D4semidirect
118. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
C2×#28162
#295932
C2×#16132
C2×#16012
#99202
#99162
#91582
#90242
#90162
#83072