Finite Group Databasebeta

← #249276

Subgroups — #249276

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29593C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2817—24no—
19#2817—24no—
20#2692—24no—
21#2676—24no—
22#2618C2212yes—
23#2539—21no—
24#2436—21no—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27C2×#400—21no—
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#400C2211yescharacteristic
30C2×#397—21no—
31C2×#397—21no—
32C2×#395—21no—
33C2×#395C2211yescharacteristic
34C2×#395C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2035—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#537—22no—
57#537—22no—
58#537—42no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D414yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#481—24no—
87#481—42no—
88#448—24no—
89#448—42no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—28no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400D414yescomplemented
102#399—22no—
103#398—22no—
104#397—28no—
105#397—28no—
106#396—24no—
107#395—28no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395D414yescomplemented
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—24no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—22no—
120#390—24no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#381—21no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#380D414yes—
131#380C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—84no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#124—84no—
189#123—82no—
190#123—82no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—84no—
206#120—82no—
207#120—82no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—22no—
253#106—44no—
254#103—44no—
255#103—84no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—84no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—88no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377SD16—88no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—82no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#53411yescharacteristic
435C23#57712yes—
436C23#57712yes—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—84no—
440Q8—88no—
441Q8—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—162no—
450D4—168no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#240311yescharacteristic
528C22#300912yes—
529C22#301011yescharacteristic
530C22#301011yescharacteristic
531C22#302012yes—
532C22#302612yes—
533C22#320012yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—82no—
551C2—162no—
552C2#1845714yes—
553C2#2390311yescharacteristic
554C2#2391711yescharacteristic
555C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2817C2semidirect
3. #29593C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9022C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8308C2semidirect
101. #400D4semidirect
112. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
C2×#28172
#295932
C2×#16162
C2×#16042
#99212
#99172
#91582
#90222
#90142
#83082