Finite Group Databasebeta

← #249277

Subgroups — #249277

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29624C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal, complemented
5#9916C214yesmaximal, complemented
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9014C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12C2×#448C2214yes—
13#2854C2212yes—
14#2821—28no—
15#2723—24no—
16#2714—24no—
17#2617C2212yes—
18#2539—21no—
19#2504—21no—
20#2406—21no—
21#2404—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#398—21no—
25C2×#397—21no—
26C2×#395C2212yes—
27C2×#393C2212yes—
28#2313C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#2043—24no—
31#2013—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1604—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2312yes—
41C22×SD16—24no—
42#537—24no—
43#537—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#448—28no—
68#448—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—28no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—28no—
73#399—28no—
74#399—22no—
75#398—28no—
76#397—28no—
77#397—24no—
78#397—22no—
79#395—22no—
80#395—24no—
81#395D418yescomplemented
82#394—22no—
83#394—24no—
84#393—22no—
85#393—24no—
86#393—24no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390D414yes—
93#389D414yes—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—24no—
100#383—24no—
101#382—22no—
102#381—21no—
103#380C2312yes—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#327—28no—
112#324—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—84no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—84no—
123C22×Q8C2×D414yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×SD16—48no—
139C2×SD16—88no—
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—416no—
142#126—416no—
143#123—84no—
144C22⋊Q8—48no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—48no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#120—84no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—84no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D414yes—
194#103—48no—
195#103—88no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—28no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—28no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95C2×D414yes—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—21no—
214C24—24no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24C22×D411yescharacteristic
218#41—88no—
219#41—88no—
220C2×Q8—28no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—88no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280SD16—816no—
281C2×C8—48no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—88no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—88no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—28no—
305C42—82no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—88no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325C23C2×#12011yescharacteristic
326C23#53411yescharacteristic
327C23#57714yes—
328Q8—48no—
329Q8—48no—
330Q8—88no—
331Q8—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—162no—
337D4—168no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4D4214yes—
378C8—84no—
379C22—28no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—162no—
395C22#240311yescharacteristic
396C22#300912yes—
397C22#301012yes—
398C22#302212yes—
399C22#302712yes—
400C22#320012yes—
401C4—24no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—84no—
408C4—84no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C2—22no—
412C2—22no—
413C2—162no—
414C2—161no—
415C2#1846314yes—
416C2#2390411yescharacteristic
417C2#2391611yescharacteristic
418C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36961C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2821C2semidirect
3. #29624C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9014C2semidirect
8. #8309C2semidirect
81. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
C2×#28212
#296242
C2×#16042
#99162
#91572
#90142
#83092