Finite Group Databasebeta

← #249279

Subgroups — #249279

Order 512.

1477 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2819C211yesmaximal, characteristic
3#29626C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9152C212yesmaximal, complemented
9#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2819—24no—
19#2819—24no—
20#2700—24no—
21#2674—24no—
22#2626C2212yes—
23#2561—21no—
24#2483—21no—
25#2434—21no—
26#2405—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#393—21no—
30C2×#393C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34C2×#392C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2042—24no—
38#2015—24no—
39#1817C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1602—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#451—24no—
90#451—42no—
91#450—24no—
92#450—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#399—22no—
100#397—22no—
101#397—24no—
102#396—24no—
103#395—24no—
104#394—28no—
105#394—28no—
106#394—24no—
107#393—22no—
108#393—28no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393D414yes—
114#392—28no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392D414yes—
119#391—22no—
120#391D414yescomplemented
121#389D414yescomplemented
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380C2312yes—
134#379—22no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—84no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—84no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—84no—
196#124—48no—
197#124—48no—
198#124—48no—
199#124—48no—
200#123—84no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D414yes—
262#103—44no—
263#103—84no—
264#102—44no—
265#102—84no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24#12012yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—816no—
343C2×D4—816no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386Q16—88no—
387SD16—88no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—82no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#53411yescharacteristic
474C23#57712yes—
475C23#57812yes—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—88no—
482Q8—162no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—816no—
488D4—816no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4D4212yes—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22#300911yescharacteristic
568C22#301111yescharacteristic
569C22#301312yes—
570C22#301912yes—
571C22#302712yes—
572C22#320112yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—22no—
588C2—82no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#1845914yes—
592C2#2390411yescharacteristic
593C2#2391211yescharacteristic
594C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2819C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36966C2semidirect
3. #29626C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9152C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8305C2semidirect
120. #391D4semidirect
121. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
C2×#28192
#296262
C2×#16022
C2×#15962
#99242
#99222
#91522
#90202
#90162
#83052