Finite Group Databasebeta

← #249283

Subgroups — #249283

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2813C211yesmaximal, characteristic
3#29598C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9151C212yesmaximal, complemented
9#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2813—24no—
19#2813—24no—
20#2694—24no—
21#2674—24no—
22#2626C2212yes—
23#2583—21no—
24#2482—21no—
25#2482—21no—
26#2435—21no—
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#396—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#394C2211yescharacteristic
33C2×#392—21no—
34C2×#392C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#2033—24no—
38#2000—24no—
39#1824C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1617—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—42no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#484—24no—
90#484—42no—
91#450—24no—
92#450—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#400D414yes—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#396—28no—
111#396—24no—
112#395—22no—
113#394—28no—
114#394—28no—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#394D414yes—
118#393—22no—
119#392—28no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#390—22no—
123#389—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380D414yescomplemented
134#380C2312yes—
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—84no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#124—84no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—84no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261#107—44no—
262#103—44no—
263#102—44no—
264#102—84no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—84no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24#12012yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—816no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377SD16—88no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—44no—
419C42—82no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53411yescharacteristic
469C23#57712yes—
470C23#57812yes—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—162no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—816no—
479D4—816no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22#240311yescharacteristic
558C22#300911yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22#301312yes—
561C22#302112yes—
562C22#302612yes—
563C22#320112yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2—161no—
581C2—162no—
582C2#1844814yes—
583C2#2390311yescharacteristic
584C2#2391511yescharacteristic
585C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2813C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36711C2semidirect
3. #29598C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9151C2semidirect
9. #9022C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8304C2semidirect
68. C2×C22⋊Q8D4semidirect
133. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
C2×#28132
#295982
C2×#16172
C2×#15992
#99282
#99222
#91512
#90222
#90182
#83042