Finite Group Databasebeta

← #249285

Subgroups — #249285

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
3#29626C212yesmaximal
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal
8#9152C212yesmaximal, complemented
9#9018C211yesmaximal, characteristic
10#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2820—24no—
19#2820—24no—
20#2719—24no—
21#2713—24no—
22#2627C2212yes—
23#2583—21no—
24#2503—21no—
25#2484—21no—
26#2484—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#396—21no—
31C2×#395C2211yescharacteristic
32C2×#395C2211yescharacteristic
33C2×#394C2211yescharacteristic
34C2×#394C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2042—24no—
38#2015—24no—
39#1817C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1605—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—42no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—42no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#451—24no—
88#451—42no—
89#450—24no—
90#450—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—22no—
98#400—24no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—28no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—24no—
106#397—28no—
107#396—28no—
108#396—28no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395D414yes—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394D414yes—
119#391—22no—
120#391D414yes—
121#389—24no—
122#389D414yes—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#382—22no—
132#381—21no—
133#381—22no—
134#381—22no—
135#380C2312yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—84no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—48no—
180#125—48no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#124—48no—
184#124—48no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D414yes—
250#103—44no—
251#103—84no—
252#102—44no—
253#102—84no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352Q16—88no—
353SD16—88no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—44no—
393C42—82no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23#53411yescharacteristic
416C23#57712yes—
417C23#57812yes—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423Q8—162no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—84no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4D4212yes—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—164no—
497C22—164no—
498C22#240311yescharacteristic
499C22#300911yescharacteristic
500C22#301111yescharacteristic
501C22#301312yes—
502C22#302012yes—
503C22#302712yes—
504C22#320112yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—162no—
523C2#1846114yes—
524C2#2390411yescharacteristic
525C2#2391711yescharacteristic
526C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36959C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
6. #9925C2semidirect
8. #9152C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
C2×#28202
#296262
C2×#16052
C2×#15992
#99252
#99232
#91522
#90182
#90142
#83062