Finite Group Databasebeta

← #249286

Subgroups — #249286

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2822C211yesmaximal, characteristic
3#29643C212yesmaximal
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
6#9929C212yesmaximal
7#9927C212yesmaximal
8#9152C212yesmaximal
9#9026C211yesmaximal, characteristic
10#9022C211yesmaximal, characteristic
11#8306C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2822—24no—
19#2822—24no—
20#2719—24no—
21#2713—24no—
22#2627C2212yes—
23#2583—21no—
24#2503—21no—
25#2484—21no—
26#2484—21no—
27C2×#400—21no—
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#400C2211yescharacteristic
30C2×#398—21no—
31C2×#398—21no—
32C2×#398—21no—
33C2×#398C2211yescharacteristic
34C2×#398C2211yescharacteristic
35#2313C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2059—24no—
38#2026—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1817C2212yes—
42#1617—24no—
43#1611—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—42no—
63C2×#125—42no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—24no—
82#484—42no—
83#483—24no—
84#483—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—28no—
92#400—22no—
93#400—24no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400D414yes—
100#398—28no—
101#398—28no—
102#398—28no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—24no—
109#398—22no—
110#398D414yes—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#391—22no—
114#391D414yes—
115#389—24no—
116#389D414yes—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#381—21no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380C2312yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165#125—48no—
166#125—48no—
167#125—48no—
168#125—48no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D414yes—
236#107—44no—
237#106—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—44no—
362C42—82no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23#53411yescharacteristic
368C23#57712yes—
369C23#57812yes—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—162no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4D4212yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22#240311yescharacteristic
440C22#300911yescharacteristic
441C22#301111yescharacteristic
442C22#301312yes—
443C22#302012yes—
444C22#302812yes—
445C22#320112yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—21no—
464C2#1846914yes—
465C2#2390511yescharacteristic
466C2#2391711yescharacteristic
467C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
C2×#28222
#296432
C2×#16172
C2×#16112
#99292
#99272
#91522
#90262
#90222
#83062