Finite Group Databasebeta

← #249287

Subgroups — #249287

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2818C211yesmaximal, characteristic
3#29625C212yesmaximal, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#9923C214yesmaximal, complemented
6#9153C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12C2×#450C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2818—28no—
15#2698—24no—
16#2689—24no—
17#2627C2212yes—
18#2583—21no—
19#2503—21no—
20#2483—21no—
21#2483—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#394C2212yes—
25C2×#392—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#392C2212yes—
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#2014—24no—
32#1817C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1596—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2312yes—
43C22×SD16—24no—
44#543—24no—
45#543—42no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—42no—
49C2×#126—24no—
50C2×#126—24no—
51C2×#126—42no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#450—28no—
68#450—44no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—28no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—24no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—24no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#394—28no—
81#394—28no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#392—28no—
85#392—28no—
86#392—24no—
87#392D418yes—
88#391—22no—
89#391D414yescomplemented
90#389—24no—
91#389D414yescomplemented
92#388—24no—
93#387—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#383—24no—
99#382—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#380C2312yes—
105#379—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—42no—
113#323—24no—
114C25—22no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4—84no—
131C22×D4—84no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4C2×D414yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×SD16—48no—
145C2×SD16—88no—
146C22×C8—24no—
147#127—416no—
148#126—416no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C22⋊C4C2×D414yes—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D414yes—
197#102—48no—
198#102—88no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95C2×D414yes—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24#12012yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—82no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—832no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287SD16—816no—
288C2×C8—48no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—88no—
310C22⋊C4—88no—
311C22⋊C4—88no—
312C42—28no—
313C42—82no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—88no—
334C23—88no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23—88no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23#53411yescharacteristic
347C23#57714yes—
348Q8—84no—
349Q8—162no—
350D4—48no—
351D4—48no—
352D4—88no—
353D4—816no—
354D4—816no—
355D4—832no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4D4214yes—
393C8—84no—
394C22—28no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—162no—
412C22—168no—
413C22—168no—
414C22#240311yescharacteristic
415C22#300912yes—
416C22#301012yes—
417C22#302112yes—
418C22#302712yes—
419C22#320012yes—
420C4—24no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—84no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—82no—
433C2—164no—
434C2#1846414yes—
435C2#2390411yescharacteristic
436C2#2391311yescharacteristic
437C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2818C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36970C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
5. #9923C2semidirect
6. #9153C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #8309C2semidirect
89. #391D4semidirect
91. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
C2×#28182
#296252
C2×#15962
#99232
#91532
#90202
#83092