Finite Group Databasebeta

← #249288

Subgroups — #249288

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2821C211yesmaximal, characteristic
3#29641C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal
5#9927C214yesmaximal, complemented
6#9153C212yesmaximal, complemented
7#9028C212yesmaximal
8#8309C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12C2×#483C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2821—28no—
15#2698—24no—
16#2689—24no—
17#2627C2212yes—
18#2583—21no—
19#2503—21no—
20#2483—21no—
21#2483—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#398C2212yes—
25C2×#397C2212yes—
26C2×#395—21no—
27C2×#393—21no—
28#2312C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#2058—24no—
31#2024—24no—
32#1823C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1608—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40#543—24no—
41#543—42no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—42no—
45C2×#126—24no—
46C2×#126—24no—
47C2×#126—42no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#483—28no—
65#483—44no—
66C2×#106—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#400—28no—
70#400—24no—
71#400—22no—
72#399—28no—
73#398—22no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#397D418yes—
81#395—28no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#393—28no—
85#391—22no—
86#391D414yes—
87#389—24no—
88#389D414yes—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#383—24no—
96#382—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380C2312yes—
102#379—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—42no—
113#323—24no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—84no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C22×C8—24no—
132C4⋊Q8—416no—
133#126—416no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C22⋊C4C2×D414yes—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D414yes—
187#106—48no—
188#103—48no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—28no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—28no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95C2×D414yes—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—24no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24#12012yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—88no—
217C2×Q8—88no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—88no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
260C2×C8—48no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—88no—
276C22⋊C4—28no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—88no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—28no—
287C42—82no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—88no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302C23C2×#12011yescharacteristic
303C23#53411yescharacteristic
304C23#57714yes—
305Q8—84no—
306Q8—816no—
307Q8—162no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4D4214yes—
350C8—84no—
351C22—28no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—162no—
362C22#240311yescharacteristic
363C22#300912yes—
364C22#301012yes—
365C22#302212yes—
366C22#302812yes—
367C22#320012yes—
368C4—24no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—84no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—82no—
382C2#1847214yes—
383C2#2390511yescharacteristic
384C2#2391411yescharacteristic
385C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29641C2semidirect
5. #9927C2semidirect
6. #9153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
C2×#28212
#296412
C2×#16082
#99272
#91532
#90282
#83092