Finite Group Databasebeta

← #249289

Subgroups — #249289

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2815C211yesmaximal, characteristic
3#29596C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2815—24no—
19#2815—24no—
20#2681—24no—
21#2672—24no—
22#2626C2212yes—
23#2583—21no—
24#2435—21no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#397C2211yescharacteristic
30C2×#392—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34C2×#392C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2034—24no—
38#2000—24no—
39#1823C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1608—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60#543—22no—
61#543—22no—
62#543—42no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#483—24no—
91#483—42no—
92#450—24no—
93#450—42no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—28no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397D414yes—
108#396—24no—
109#395—22no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#393—22no—
114#392—28no—
115#392—28no—
116#392—28no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392D414yes—
121#390—22no—
122#389—24no—
123#388—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380D414yescomplemented
132#380C2312yes—
133#379—21no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—84no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#124—84no—
203#123—84no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—84no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—22no—
267#106—44no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#102—84no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—84no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24#12012yes—
316C24#12012yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—816no—
357C2×D4—816no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402SD16—88no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503C23#57712yes—
504C23#57712yes—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—162no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514D4—816no—
515D4—816no—
516D4—816no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22#300911yescharacteristic
601C22#300911yescharacteristic
602C22#301012yes—
603C22#301912yes—
604C22#302612yes—
605C22#320012yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—162no—
624C2#1845214yes—
625C2#2390311yescharacteristic
626C2#2391211yescharacteristic
627C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2815C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36718C2semidirect
3. #29596C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #9020C2semidirect
11. #8307C2semidirect
69. C2×C22⋊Q8D4semidirect
131. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
C2×#28152
#295962
C2×#16082
C2×#15962
#99262
#99222
#91542
#90282
#90202
#83072