Finite Group Databasebeta

← #249290

Subgroups — #249290

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2816C211yesmaximal, characteristic
3#29596C212yesmaximal
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2816—24no—
19#2816—24no—
20#2690—24no—
21#2677—24no—
22#2627C2212yes—
23#2561—21no—
24#2484—21no—
25#2482—21no—
26#2434—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30C2×#394—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#394C2211yescharacteristic
33C2×#394C2211yescharacteristic
34C2×#393—21no—
35#2313C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2034—24no—
38#2000—24no—
39#1823C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1611—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88#483—24no—
89#483—42no—
90#450—24no—
91#450—42no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—28no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—24no—
107#398—22no—
108#398D414yes—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#395—24no—
112#395—22no—
113#394—28no—
114#394—28no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394D414yes—
119#393—28no—
120#393—22no—
121#391—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380D414yes—
134#380C2312yes—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—84no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—84no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255#106—44no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#102—84no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—84no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24#12012yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—84no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368SD16—88no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—44no—
408C42—82no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#53411yescharacteristic
445C23#57712yes—
446C23#57712yes—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—88no—
450Q8—162no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—84no—
454D4—816no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—164no—
530C22—164no—
531C22#240311yescharacteristic
532C22#300911yescharacteristic
533C22#300911yescharacteristic
534C22#301012yes—
535C22#302012yes—
536C22#302612yes—
537C22#320012yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—84no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—162no—
556C2#1845414yes—
557C2#2390311yescharacteristic
558C2#2391711yescharacteristic
559C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36708C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9927C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9026C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
C2×#28162
#295962
C2×#16112
C2×#15992
#99272
#99232
#91542
#90262
#90182
#83082