Finite Group Databasebeta

← #249292

Subgroups — #249292

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1151 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2821C211yesmaximal, characteristic
3#29641C212yesmaximal, complemented
4C2×#1611C212yesmaximal, complemented
5#9926C214yesmaximal
6#9153C212yesmaximal, complemented
7#9026C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12C2×#483C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2821—28no—
15#2721—24no—
16#2716—24no—
17#2626C2212yes—
18#2561—21no—
19#2502—21no—
20#2484—21no—
21#2482—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#398C2212yes—
25C2×#397C2212yes—
26C2×#395—21no—
27C2×#393—21no—
28#2313C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#2058—24no—
31#2024—24no—
32#1823C2214yes—
33#1817C2212yes—
34#1611—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×#126—24no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—42no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#483—28no—
65#483—44no—
66C2×#106—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#400—28no—
70#400—22no—
71#399—28no—
72#399—22no—
73#399—22no—
74#398—24no—
75#398—22no—
76#398—24no—
77#398D418yes—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#395—28no—
84#393—22no—
85#393—28no—
86#393—22no—
87#391—22no—
88#391D414yes—
89#389D414yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#383—24no—
99#381—22no—
100#381—21no—
101#380C2312yes—
102#379—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95C2312yes—
109#340—28no—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—84no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—416no—
131C4⋊Q8—48no—
132#126—416no—
133#125—48no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D414yes—
187#106—48no—
188#103—48no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—28no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—28no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95C2×D414yes—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—24no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—88no—
217C2×Q8—88no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—88no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C8—48no—
257C2×C8—44no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—88no—
273C4⋊C4—84no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—88no—
283C42—28no—
284C42—44no—
285C42—82no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—88no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300C23C2×#12011yescharacteristic
301C23#53411yescharacteristic
302C23#57714yes—
303Q8—84no—
304Q8—816no—
305Q8—162no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4D4214yes—
346C8—84no—
347C22—28no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—162no—
358C22#240311yescharacteristic
359C22#300912yes—
360C22#301012yes—
361C22#302212yes—
362C22#302812yes—
363C22#320012yes—
364C4—24no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—84no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—84no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—161no—
378C2#1847214yes—
379C2#2390511yescharacteristic
380C2#2391611yescharacteristic
381C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29641C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
6. #9153C2semidirect
7. #9026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
C2×#28212
#296412
C2×#16112
#99262
#91532
#90262
#83092