Finite Group Databasebeta

← #249295

Subgroups — #249295

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2816C211yesmaximal, characteristic
3#29597C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2816—24no—
19#2816—24no—
20#2681—24no—
21#2672—24no—
22#2626C2212yes—
23#2583—21no—
24#2435—21no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#398—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#393C2211yescharacteristic
34C2×#393C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2036—24no—
38#2001—24no—
39#1824C2212yes—
40#1787C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1602—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#484—24no—
91#484—42no—
92#451—24no—
93#451—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399D414yes—
106#398—28no—
107#398—22no—
108#396—24no—
109#395—22no—
110#394—28no—
111#394—28no—
112#394—28no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#393D414yes—
121#390—22no—
122#389—24no—
123#388—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380D414yes—
132#380C2312yes—
133#379—21no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—84no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#124—84no—
190#123—84no—
191#123—84no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—84no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—22no—
261#107—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—84no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—84no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24#12012yes—
301C24#12012yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379Q16—88no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—82no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#53411yescharacteristic
466C23#57812yes—
467C23#57812yes—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—84no—
473Q8—162no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22#301111yescharacteristic
557C22#301111yescharacteristic
558C22#301112yes—
559C22#301912yes—
560C22#302612yes—
561C22#320212yes—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—82no—
578C2—82no—
579C2—161no—
580C2#1845314yes—
581C2#2390311yescharacteristic
582C2#2391211yescharacteristic
583C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29597C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #9016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
C2×#28162
#295972
C2×#16142
C2×#16022
#99282
#99242
#91542
#90242
#90162
#83072