Finite Group Databasebeta

← #249297

Subgroups — #249297

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1199 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2821C211yesmaximal, characteristic
3#29627C212yesmaximal, complemented
4C2×#1605C212yesmaximal, complemented
5#9924C214yesmaximal
6#9153C212yesmaximal, complemented
7#9014C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12C2×#451C2214yes—
13#2855C2212yes—
14#2821—28no—
15#2721—24no—
16#2716—24no—
17#2626C2212yes—
18#2561—21no—
19#2502—21no—
20#2484—21no—
21#2482—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#398—21no—
25C2×#397—21no—
26C2×#395C2212yes—
27C2×#393C2212yes—
28#2313C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#2043—24no—
31#2016—24no—
32#1817C2212yes—
33#1787C2214yes—
34#1605—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8C2312yes—
40C22×Q16—24no—
41#544—24no—
42#544—42no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—42no—
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#451—28no—
66#451—44no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—28no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#400—28no—
71#400—22no—
72#399—28no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#398—28no—
76#398—24no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#397—28no—
80#397—22no—
81#396—24no—
82#395—24no—
83#395D418yes—
84#393—22no—
85#393—24no—
86#393—22no—
87#393—24no—
88#391—22no—
89#391D414yes—
90#389D414yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#383—24no—
100#381—22no—
101#381—21no—
102#380C2312yes—
103#379—22no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2312yes—
110#336—24no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—84no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×Q16—48no—
131C2×Q16—88no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—416no—
134C4⋊Q8—48no—
135#126—416no—
136#125—48no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D414yes—
189#103—48no—
190#103—88no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—28no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95—28no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95C2×D414yes—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—24no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—88no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
261Q16—816no—
262C2×C8—48no—
263C2×C8—44no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—88no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—88no—
288C42—28no—
289C42—44no—
290C42—82no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—88no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305C23C2×#12011yescharacteristic
306C23#53411yescharacteristic
307C23#57814yes—
308Q8—48no—
309Q8—48no—
310Q8—84no—
311Q8—88no—
312Q8—162no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4D4214yes—
353C8—84no—
354C22—28no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—162no—
365C22#240311yescharacteristic
366C22#301112yes—
367C22#301112yes—
368C22#302212yes—
369C22#302712yes—
370C22#320212yes—
371C4—24no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—84no—
377C4—84no—
378C4—84no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2—161no—
385C2#1846514yes—
386C2#2390411yescharacteristic
387C2#2391611yescharacteristic
388C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29627C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
6. #9153C2semidirect
7. #9014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
C2×#28212
#296272
C2×#16052
#99242
#91532
#90142
#83092