Finite Group Databasebeta

← #24930

Subgroups — #24930

Order 256.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3013C211yesmaximal, characteristic
3#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#135C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20#537C2211yescharacteristic
21#520C2211yescharacteristic
22#520C2211yescharacteristic
23#485—21no—
24#484—21no—
25#482—21no—
26#480—21no—
27#452—21no—
28#451—21no—
29#449—21no—
30#448—21no—
31#442—21no—
32#441—21no—
33C4×SD16—21no—
34C4×SD16—21no—
35C2×#108C2211yescharacteristic
36#428C2211yescharacteristic
37C2×#107C2211yescharacteristic
38C2×#106C2211yescharacteristic
39C2×#104C2211yescharacteristic
40C2×#104C2211yescharacteristic
41C2×#104C2211yescharacteristic
42#419—21no—
43#419C2211yescharacteristic
44#417—21no—
45#417C2211yescharacteristic
46#417C2211yescharacteristic
47#417C2211yescharacteristic
48#417C2211yescharacteristic
49#417C2211yescharacteristic
50#416—21no—
51#416C2211yescharacteristic
52C2×#103—21no—
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#103C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56#408C2211yescharacteristic
57#408C2211yescharacteristic
58#405C2211yescharacteristic
59#391C2211yescharacteristic
60#382C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#341C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
672−1+4—22no—
682−1+4—22no—
692−1+4—22no—
702−1+4—41no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41C2311yescharacteristic
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80#137—22no—
81#137—41no—
82#135—22no—
83#135—22no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16D411yescharacteristic
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16D411yescharacteristic
88C2×SD16D411yescharacteristic
89C2×D8D411yescharacteristic
90#131—22no—
91#131—41no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C2×M16C2311yescharacteristic
96C2×M16C2311yescharacteristic
97C22×C8—21no—
98C22×C8C2311yescharacteristic
99C22×C8C2311yescharacteristic
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—41no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C42C2311yescharacteristic
120#108—41no—
121#107—21no—
122#107—21no—
123#107—21no—
124#106—21no—
125#106—21no—
126#106—21no—
127#104—22no—
128#104—41no—
129#104—41no—
130#103—21no—
131#103—21no—
132#103—21no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103D411yescharacteristic
142#103D411yescharacteristic
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102D411yescharacteristic
149#102D411yescharacteristic
150#101—22no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8—21no—
155#97—21no—
156C4×C8—21no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#41—21no—
160#41—21no—
161#41—24no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—42no—
171#41—44no—
172#41—42no—
173#41—44no—
174#41—42no—
175#41#4112yes—
176#41#4112yes—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8#4112yes—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4C2411yescharacteristic
212Q16—22no—
213Q16—42no—
214SD16—22no—
215SD16—22no—
216SD16—42no—
217D8—22no—
218M16—21no—
219M16—21no—
220M16—21no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—42no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265Q8—21no—
266Q8—21no—
267Q8—21no—
268Q8—22no—
269Q8—22no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—44no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8#12312yes—
276D4—22no—
277D4—22no—
278D4—21no—
279D4—21no—
280D4—21no—
281D4—21no—
282D4—21no—
283D4—44no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—161no—
289D4#12312yes—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C4C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22#53811yescharacteristic
343C22D4211yescharacteristic
344C22#55111yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4C2×#12311yescharacteristic
356C4#52511yescharacteristic
357C4#54611yescharacteristic
358C4#54611yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—42no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2#241811yescharacteristic
365C2#328911yescharacteristic
366C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3013C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3098C2semidirect
3. #2952C2semidirect
4. #2898C2semidirect
5. #2097C2semidirect
6. #2079C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2040C2semidirect
9. #1930C2semidirect
10. #1929C2semidirect
11. #1882C2semidirect
12. #1876C2semidirect
13. #1860C2semidirect
14. #1816C2semidirect
15. #1793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30982
#30132
#29522
#28982
#20972
#20792
#20522
#20402
#19302
#19292
#18822
#18762
#18602
#18162
#17932